Mathe Stochastik?
Zwei Münzen werden gleichzeitig zweimal geworfen (zweifacher Doppelwurf)
a) gib die Ergebnismenge S an (Wappen,Zahl)
S={WW; WW; ZW; ZW; WZ; WZ; ZZ; ZZ} (alles doppelt weil da doppelt steht, glaube ich
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem zweifachen Münzwurf...
1) das Wurfergebnis "zweimal Wappen" genau einmal,
2) das Wurfergebnis "verschiedene Seiten" höchstens einmal,
3) das Wurfergebnis "zweimal Zahl" mindestens einmal auftritt?
Kann jemand diese Aufgabe lösen?
2 Antworten
Hallo,
in Deiner Ergebnismenge mußt Du die Paarungen deutlich kennzeichnen:
Du kombinierst die drei unterschiedlichen Paarungen des ersten Wurfs mit den drei Paarungen des zweiten, also {WW; WZ; ZZ} mit (WW; WZ; ZZ}. Da die Münzen jeweils gleichzeitig geworfen werden, wird zwischen WZ und ZW nicht unterschieden. Dennoch sind WW und WZ nicht gleich wahrscheinlich. WW=1/4, WZ=1/2, da in diesem Wurf WZ und ZW zusammengefügt werden, ZZ=1/4.
Es gibt, da jeder Wurf drei unterschiedliche Ergebnisse haben kann, 3*3=9 unterschiedliche Paarungen:
S={WW-WW; WW-WZ; WW-ZZ; WZ-WW; WZ-WZ; WZ-ZZ; ZZ-WW; ZZ-WZ; ZZ-ZZ}.
Jeder der drei unterschiedlichen Kombinationen des ersten Wurfs wird mit jeder Kombination des zweiten Wurfs zu Doppelwürfen kombiniert.
Herzliche Grüße,
Willy
Als Beispiel für 1)
Die W. für "zweimal Wappen" ist 1/4.
Die W. für "genau einmal "zweimal Wappen"" ist
2 * 1/4 * 3/4 (ein Wurf zweimal Wappen, der andere nicht,
der Faktor 2, weil das in zwei Reihenfolgen passieren kann).