Glücksrad-Wahrscheinlichkeit?
Moin, ich habe Problem mit folgender Aufgabe:
Bei Glücksrad I steht z für eine Zahl. Die beiden Ergebnisse "2" und "z" treten mit gleicher Wahrscheinlichkeit auf. Bei Glücksrad II treten die "2" mit der Wahrschinlichkeit von p und die "5" mit der Wahrscheinlichkeit von 1-p auf.
a) Die Zufallsvariable X beschreibt die Summe der ermittelten Zahlen bei 3 Drehungen des Glücksrades I. Bestimme z so dass E(X)=12
b) Die zufallsvariable schreibt die summe der angeszeigten bei 3 Drehungendes Glücksrades II. Bestimme p so dass E(Y)=12
Hat man dort nicht 2 Unbekannte? Wie geht man dann am besten vor?
Schonmal Danke im Voraus!
2 Antworten
Hat man dort nicht 2 Unbekannte?
Das würde ich nicht als eine Aufgabe mit 2 Unbekannten sehen.
Es sind 2 Aufgaben. Und bei jeder der beiden Aufgaben hat man jeweils eine Unbekannte.
Wie geht man dann am besten vor?
Stelle mittels Betrachtung des Erwartungswerts eine Gleichung auf. Löse diese Gleichung.
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Hinweis...
Wenn A₁, A₂, A₃ Zufallsvariablen sind, welche die Ergebnisse beim 1-ten, 2-ten, 3-ten Drehen des Rads beschreiben. Und wenn B die Summe dieser Zufallsvariablen ist, so gilt:
Und da außerdem offensichtlich E(A₁) = E(A₁) = E(A₃) ist...
Der Erwartungswert für die Summe der Einzelergebnisse beim 3-maligen Drehen ist also einfach das 3-fache des Erwartungswerts beim einmaligen Drehen. [Klingt auch irgendwie logisch, oder?]
Das macht die Rechnung für den Erwartungswert dann etwas kürzer und einfacher.
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Bei Teilaufgabe a) beispielsweise...
Für eine Drehung des Glücksrads erhält man den Erwartungswert...
Bei 3 Drehungen des Glücksrads erhält man dann in Summe den Erwartungswert...
Dieser soll nun gleich 12 sein...
Löse diese Gleichung bzgl. der Unbekannten z.
Beim Glücksrad II tritt die "2" mit p Wahrscheinlichkeit auf und die "5" mit der Restwahrscheinlichkeit (1-p). Damit ergibt sich folgende Formulierung für den Erwartungswert der Summe aus drei Drehungen.
Diesen Ausdruck kann man bequem nach p auflösen.