x*lnx aufleiten?

2 Antworten

Gegeben sei die Funktion h mit h(x)=xln(x). Dann ist

f '(x) = x, g(x) = ln(x), f(x) = 1/2 x², g'(x) = 1/x.

Partielle Integration liefert

int( h(x) ) = int( f '(x) g(x) ) = f(x)g(x) - int( f(x) g'(x) ) =

1/2 x² ln(x) - int( 1/2 x² * 1/x ) =

1/2 x² ln(x) - int( 1/2 x ) =

1/2 x² ln(x) - 1/4 x² + c =

1/4 x² ( 2ln(x) -1 ) + c.

int(x*ln(x))=int(f'(x)*g(x))
f'(x)=x        => f(x)=1/2x²
g(x)=ln x   => g'(x)=1/x
 
=> int(f'(x)*g(x))=f(x)*g(x)-int(f(x)*g'(x))
wenn ich da die entsprechenden Werte einsetze, bekomme ich das hier  raus:
int(x*ln(x))=1/2x²(ln(x)-1/2)

Folgendes Integral soll berechnet werden?

Es handelt sich um folgendes Integral:

1

Integral (x hoch 2 − 1) e hoch x dx.

0                          

Wie bestimme ich das Integral? Die Grenzen sind sind hier [1,0]. Muss ich hierbei die Partielle Integration anwenden und dann die Klammer (x zum Quadrat -1) (Die -1 gehört nicht zum Exponenten!) ableiten und e hoch x "Aufleiten" (würde ja Gleichbleiben hier).

Mit freundlichen Grüßen

M.

...zur Frage

Integrale bei E-Funktionen?

Folgende Aufgabe: Integral 3 bis 1 (0,25e^x+x^2)dx

Stammfunktion: F(x) = [0,25e^x+0,33x^3]dx

Eingesetzt Integral 3und 2: 0,25e^3+0,333^3 - 0,25e^2+0,332^3

Herausbekommen: 0,25e^3 + 9 - 0,25e^2 + 8 drittel (Bruch)

Endergebnis: 0,25e^3 + 6,33 ODER 0,25e^1 + 6,33

Die Frage zielt besonders auf den Exponent von e ab, ob dieser 3 oder 1 ist und warum und bei jeder Aufgabe?

...zur Frage

Wie bilde ich die Stammfunktion bei Rotationskörpern?

Wenn ich bspweise 0.5x als f(x) habe und diese dann in die formel
...pi integral f(x) hoch 2 dx einsetze und die stammfunktion bilde was muss ich dann vor das pi schreiben? Die ableitung davon?

...zur Frage

Integralrechnung mithilfe einer Stammfunktion?

Berechnen sie das Integral mithilfe einer Stammfunktion.

Aufgaben:

a.) X^3 dx -> untergrenze 1 und Obergrenze 2

b.) (9-x^2)dx -> Untergrenze -3 und Obergrenze 3

...zur Frage

E^-1/4x aufleiten?

Was ist die Stammfunktion von e^-1/4x (bzw. (1/2 x^2)e^-1/4x . Also ich hab bis jetzt (x-2) aber ich weiß nicht wie man e Funktionen aufleitet.

...zur Frage

Das Integral e^x*sin(x)?

wie löst man dieses Integral? Wenn man dieses über die Partielle Integration löst dann steht im "hinteren" Integral e^x * cos(x) dx, sprich wieder ein Produkt. Wenn man dieses wieder Partiel Integriert dann e^x* sin(x) dx

Sprich es steht jedes mal ein Produkt. Wie löst man dann dieses? Ich hab gelernt das dort niemals ein Produkt stehen darf -.-

...zur Frage

Was möchtest Du wissen?