x*lnx aufleiten?

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2 Antworten

int(x*ln(x))=int(f'(x)*g(x))
f'(x)=x        => f(x)=1/2x²
g(x)=ln x   => g'(x)=1/x
 
=> int(f'(x)*g(x))=f(x)*g(x)-int(f(x)*g'(x))
wenn ich da die entsprechenden Werte einsetze, bekomme ich das hier  raus:
int(x*ln(x))=1/2x²(ln(x)-1/2)

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Gegeben sei die Funktion h mit h(x)=xln(x). Dann ist

f '(x) = x, g(x) = ln(x), f(x) = 1/2 x², g'(x) = 1/x.

Partielle Integration liefert

int( h(x) ) = int( f '(x) g(x) ) = f(x)g(x) - int( f(x) g'(x) ) =

1/2 x² ln(x) - int( 1/2 x² * 1/x ) =

1/2 x² ln(x) - int( 1/2 x ) =

1/2 x² ln(x) - 1/4 x² + c =

1/4 x² ( 2ln(x) -1 ) + c.

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