Physikaufgabe FS und FR im Hang?
Aufgabe:
Kiste (M=0.54 kg) haftet. Auf der vertikalen Seite der Rampe ist eine leere Büchse ohne Deckel an einer Schnur aufgewickelt. Die leere Büchse (m=0.49 kg ) rollt perfekt von der Schnur und bewegt sich nach unten. Ein Schnurende ist an der Kiste über eine Umlenkung befestigt. Die Neigung der Rampe beträgt θ=11° gegen die Horizontale. Der Haftreibungskoeffizient zwischen Kiste und Rampe beträgt 0.4 , der Gleitreibungskoeffizient ist 0.15.
Wie ist Spannkraft in der Schnur (FS) und der Betrag der Reibungskraft des Bodens auf die Kiste (FR)?
Meine Idee war (ist falsch):
1.) FS - FHang - FReibung(mit MÜ 0.4) = mK * a (Betrachtung der Kiste)
2.) FG - FS = mB * a (Betrachtung der Büchse)
Gleichung 2 in 1 eingesetzt und nach a aufgelöst ergab mit 3.6288 m/s^2
Daraus habe ich dann mit der 1.) Formel den Wert FS ausgerechnet, ergab 3.0288 N und mit der FR = MÜ (0.15) * mK * g * cos(A) = 0.78N
Die richtige Lösung lautet:
FS = 2.403 N, FR = 1.393 N
Wo habe ich den Überlegungsfehler gemacht?
Ich bedanke mich für Ihre Hilfe.
1 Antwort
Die Kiste soll haften. Davon wird zuerst einmal ausgegangen, am Ende kann noch überprüft werden, ob die Haftreibungskraft die maximal mögliche Haftreibungskraft muH*N nicht überschreitet.
Die Bewegung der Kiste wird also vorerst nicht beachtet; Deine 1. Gleichung wäre nur richtig, wenn die Kiste gleiten würde.
Zu berücksichtigen ist aber noch die Rotation der Büchse. Du kannst eine Gleichung dafür aufstellen (Ableitung Drehimpuls=Drehmoment). Es gilt der Zusammenhang
zwischen Beschleunigung und (Ableitung der) Winkelgeschwindigkeit. Der Büchsenradius R wird sich wegkürzen.
Es sollte sich ergeben, dass die Seilkraft gleich der Hälfte der Gewichtskraft der Büchse ist. Ansonsten einfach nochmals nachfragen.