Kreisbewegung: Richtungsänderung = v-änderung und a , aber keine Änderung der Energie, warum?

Wir haben gelernt:

"in der Kreisbewegung ändert sich die Bahngeschwindigkeit ständig, zwar nicht wegen dem Betrag, aber wegen der Richtung. Und wenn eine Änderung der Richtung, also der Geschwindigkeitsvektoren vorliegt, liegt auch eine Beschleunigung vor, daher gibt es die a(zp) (Zentripetalbeschleunigung), mit der man F(zp) berechnet. Aber die Energie ändert sich nicht, weil die Formel lautet

E(kin) = 1/2 * mv^2

und die Geschwindigkeit sich ja nur mit dem Vorzeichen +/- ändert (weil Richtungsänderung), d.h. das Quadrat lässt das Minus verschwinden und die Energie ändert sich nicht. Basta."

So, wenn man diese Logik jetzt aber auch auf die Formel der a(zp) anwenden würde, würde man bei etwas kuriosem rauskommen, da:

a(zp) = v^2/r = ω²*r

Bei beiden Geschwindigkeitsvarianten ist ein Quadrat dabei, d.h. auch hier würde sich das neg. Vorzeichen auflösen. Warum existiert dann aber a(zp), aber nicht eine Änderung der kin.Energie, obwohl man die gleiche Logik anwendet?

Würde mich sehr über eine Erklärung freuen 🥲

LG und vielen Dank fürs Durchlesen,

Mayu, 11.Klasse Bayern

Answer 1

[Clemens1973]

Aber die Energie ändert sich nicht, weil die Formel lautet 

E(kin) = 1/2 * mv^2

und die Geschwindigkeit sich ja nur mit dem Vorzeichen +/- ändert (weil Richtungsänderung), d.h. das Quadrat lässt das Minus verschwinden und die Energie ändert sich nicht. Basta."

Dieser Satz ist so nicht richtig. Bei einer Kreisbewegung ändert laufend die Richtung des Geschwindigkeitsvektors, nicht das "Vorzeichen" der Geschwindigkeit.

Bei einer gleichförmigen Kreisbewegung steht der Beschleunigungsvektor senkrecht auf dem Geschwindigkeitsvektor und die kinetische Energie ändert nicht:

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}E_\mathrm{kin}=\frac{1}{2}m\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(v^2)=m\vec{v}\cdot \left(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\vec{v}\right)=m\vec{v}\cdot\vec{a}=0$

denn das Skalarprodukt aus den Vektoren v und a ergibt null.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Comments

[MayuMori]

Verstehe, danke, unsere Physiklehrerin hat uns das so beigebracht gehabt, dass sich das Vorzeichen ändern würde und es daran liegen würde, vielen Dank für das Aufklären des Fehlers! :)

Answer 2

[atoemlein]

Woher kommt denn das Zitat mit "basta" am Schluss?
Das ist verwirrend bis falsch und deshalb nicht hilfreich!

• Wenn die Richtung des Bahngschwindigkeitsvektors ändert (Kurve), ändert sich eben nicht der Betrag der Geschwindigkeit, welche in der Energieformel steht.
• Und deshalb ändert auch die kinetische Energienicht. Das hat mit "minus" gar nichts zu tun.
• (Vektoriell "negativ", je nach Definition, wird die Geschwindigkeit nur, wenn man die Bewegungsrichtung umkehrt.)

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[MayuMori]

Weil unsere Lehrerin meinte, dass das eben der Grund ist und ich überhaupt verstand wieso...

Verstehe, danke, unsere Physiklehrerin hat uns das so beigebracht gehabt, dass sich das Vorzeichen ändern würde und es daran liegen würde, vielen Dank für das Aufklären des Fehlers! :)

Answer 3

[Wechselfreund]

Kraft und Weg stehen senkrecht aufeinander.

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[MayuMori]

Stimmt, das habe ich mir auch da auch schon gedacht, aber das war eben eine andere Herangehensweise, aber danke!

Answer 4

[hologence]

die Energie hängt nur vom Betrag der Geschwindigkeit ab, nicht von der Richtung, und ist selbst ein Skalar, nicht ein Vektor.

Comments

[MayuMori]

Habe es anders erklärt bekommen gehabt, jetzt hab ichs, danke!