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Warum verdoppelt/ halbiert sich die Zentripetalbeschleunigung, wenn sich r halbiert, je nachdem ob man v oder ω betrachtet?

Ein Transporthubschrauber hat einen Rotor eines bestimmten Radiuses.
Argumentiere nun anhand der Formeln ohne Rechnung, wie sich diese ändert,​ wenn man einen Punkt in der Mitte des Rotorblattes betrachtet.​

1) Wenn man die Formel a(zp)​=ω^2⋅r benutzt, halbiert sich die Zentripetalbeschleunigung auch, wenn man den Radius halbiert.

2) Wenn man die Formel a(zp)​=v^2/r benutzt, verdoppelt sich die Zentripetalbeschleunigung, wenn man den Radius halbiert.

Rein von der Formel her gesehen, ergibt das für mich Sinn. Aber praktisch nicht so sehr...

Wenn man 1) betrachtet: Wenn sich r halbiert, muss der weiter-innere Punkt ja in derselben Zeit den gleichen Winkel hinter sich bringen, wie der äußere Punkt. Ich stell mir das mit dem Abbiegen eines Autos in einem Kreisverkehr vor, da man dann, wenn der Kreis enger ist, das Lenkrad viel weiter umdrehen muss, also die Richtung viel stärker ändern muss, also eine größere Geschwindigkeitsänderung, also eine stärkere Beschleunigung hat...

Aber nein, die Formel sagt, die Beschleunigung wird halbiert...

Wenn man 2) betrachtet: Wenn sich r halbiert, legt der weiter-innere Punkt ja in derselben Zeit eine viel kürzere Strecke zurück als der äußere Punkt, daher müsste v ja viel langsamer sein...

Aber nein, die Formel sagt, die Beschleunigung wird verdoppelt...

Wieso ich verstehe das einfach nicht T.T

Würde mich sehr über jegliche Antwort freuen, LG Mayu

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Erklärung zur Beschleunigung in einer Kreisbewegung?

Gerade habe ich fast alles zu Kreisbewegungen verstanden und bin jetzt dabei, das letzte Rätsel diesbezüglich zu knacken, und zwar die Beschleunigung.

Was ich eigentlich immer dachte, war, dass die Beschleunigung die 2. Ableitung von r ist. Ich meine, der Vektor von v ist ja auch die Ableitung von r.

Dementsprechend dachte ich, dass der Vektor von der Zentripetalbeschleunigung die 2. Ableitung von r ist, weil das von dem Vektorinhalt so passt, aber anscheinend steht davor nicht 2. zeitliche Ableitung von phi, sondern was anderes, deshalb fällt das schon mal weg?

Ist es stattdessen richtig, dass der eine Vektor von a antiparallel zu r ist, und der andere (anti)parallel zu v? Dann würde das, was im Vektor steht, schonmal Sinn machen.

Und das Zeug davor? Wenn die Vektoren einfach nur die (anti)parallele Version von einem anderen Vektor sind, hat das auch nichts mit Ableitung zu tun, oder? Heißt das, das Zeug vor den Beschleunigungsvektoren hat z.B. nichts mit der Kettenregel einer Ableitung zu tun, im Gegendatz zu dem Zeug vor V?

Oder sind die Vektoren doch Ableitungen von irgendwas? Wenn ja, ich dachte, a ist immer 2. Ableitung von r, wieso sind das dann unterschiedliche Vektoren?

Oder geht es bei dem Zeug davor einfach nur darum, wie lang der Vektor ist?

Also bei dem 2. dann w^2r, weil das die Länge eines normalen Beschleunigungsvektors ist, oder?

Und bei dem 1. Teil die Winkelbeschleunigung. In dem Fall hat dann R nichts mit der Beschleunigungsformel zu tun, weil die Winkelbeschleunigung nur d^2phi/dt^2 ist?

Also besteht die Gesamtbeschleunigung aus 2 Teilen, dabei geben die Vektoren die Richtung an und der Teil davor jeweils die Länge?

Oder hat das doch was mit Ableitung von v oder r zu tun?

Entschuldigt die lange Frage, ich hoffe, man konnte sie verstehen.

Und aus Interesse, Wieso ist da nur ein Vektor a aufgezeichnet?

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Karussell Drehimpuls?

Meine Frage:

Hey I am sry dass ich momentan so viele Fragen stelle, aber Übung macht ja bekanntlich den Meister (hoffentlich haha)

Also folgende Aufgabe: ein Karussell auf dem Spielplatz mit dem Trägheitsmoment Ik und Radius R drehe sich ohne Reibung mit der Winkelgeschwindigkeit w. w=20 1/s, Ik=50Kgm^2, R=1,50m

a) Nun lässt ein Kind Sand auf den Rand des Karussels rieseln mit der Rate dm/dt= 50g Berechne die Änderung der Winkelgeschwindigkeit delta W nach einer Minute. Nehme an, dass der Sand Kreissymetrisch am äußeren Rand des Karussells verteilt ist.

b)Das Kind (m=25Kg) springt tangential gegen die Drehung des Karussells mit v=1m/s relativ zum Boden auf den Rand des Karussells. Berechne wieder die Änderung der Winkelgeschwindigkeit. Auch hier gilt w=20 1/s

Meine Ideen:

a) Ich würde hier mit dem Drehimpulserhaltungssatz arbeiten. wobei sich ja das Trägheitsmoment des Karussells ändert, da ja der Sand drauf fließt. Also wäre das Trägheitsmoment mit dem Sand drauf: Ik´=Ik+m*R^2 (m ist nach einer Minute 3Kg ----> 50g*60s)

Ik*w1=Ik´*W2

w2=Ik*w1/Ik´

deltaW= w1-w2

b)Auch hier würde ich wieder mit dem Erhaltungssatz arbeiten

R*m*v= Ik+Ikind*w2

und das wieder umstellen nach w2

stimmt das iwie? oder bin ich mal wieder komplett falsch abgebogen?

aber wie berechne ich das trägheitsmomenr des kindes?

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