Trägheitsmomengt-Aufgabe?

Welchen Durchmesser hat eine Kreisscheibe von 8kg Masse deren Trägheitsmoment 1,69kg*m^2 beträgt?

habe das mit der formel J=m*r^2 berechnet, bekomme aber für d=0,92m raus, aber in den lösung steht 1,3m was ist falsch?

Answer 1

[evtldocha]

Eine Kreisscheibe ist ein Zylinder und der hat ein Trägheitsmoment von:

$I=\frac{1}{2}mr^2$

Daraus folgt:

$r=\sqrt{\frac{2\cdot I}{m}}=\sqrt{\frac{2\cdot1,69}{8}}m\ =0,65\ m\ \rightarrow\ d=2\cdot r\ =\ 1,30\ m$

Falsch ist, dass Du mit dem Trägheitsmoment einer Punktmasse gerechnet hast.

Comments

[Thena03]

aha wie kommt man auf die 1/2 ich verstehe das eine kreisscheibe ein zylinder ist, aber was für ein zusammenhang hat das mit den 1/2

[evtldocha]

@Thena03

Anschaulich: Nicht jeder Massepunkt hat bei einer Kreisscheibe die Entfernung "r" von der Drehachse. Manche sind ganz nah an der Achse und nur der äußerste Ring der Massepunkte hat die Enterfung r. Integriert man das infinitesmal von r' = 0 bis r, dann ergibt sich der Faktor 1/2.

Ich bin allerdings ob der Aufgabestellung davon ausgegangen, dass es nicht Teil der Aufgabe ist, das Trägheitmoment eines Zylinders zu berechnen. Siehe auch:

https://de.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A4gheitsmoment#Beispiele