Physikhausaufgabe Looping?

Hallo, könnte mir vielleicht jemand helfen? :)

„Für Spielzeugautos gibt es Loopingbahnen, bei denen die Autos auf einer biegsamen Anlaufbahn beschleunigt werden. Der Looping der Bahn habe einen Durchmesser von 25cm. Berechnen sie die Höhe, aus der das Auto mindestens starten muss um den Looping durchfahren zu können.“

Danke schonmal im vorraus!

Answer 1

[evtldocha]

Das löst Du mit dem Energieerhaltungssatz (Hinweis: Eine Skizze ist hier extrem hilfreich):

$E_{pot​}(h_0​)=E_{pot}​(h_r​)+E_{kin}​(h_r​)$

Wobei

• E_pot(h₀) potentielle Energie an der Starthöhe h₀ des Loopings
• E_pot(h_r) potentielle Energie am Hochpunkt h_r des Loopings
• E_kin(h_r) kinetische Energie am Hochpunkt h_r des Loopings
• Die Höhen alle vom tiefsten Punkt des Loopings aus gemessen werden

Zur kinetischen Energie

Die kinetische Energie am obersten Punkt des Loopings (in der Höhe h_r) muss so groß sein, damit die aus der Geschwindigkeit "v" resultierende Zentrifugalkraft mindestens die Gewichtskraft des Fahrzeugs kompensiert, also

$\left(1\right)\ m\cdot g\ =\ m\cdot\frac{v^2}{r}\ \rightarrow\ v=\sqrt{r\cdot g}$

Daraus folgt für die minimale erforderliche kinetische Energie am obersten Punkt des Loopings

$\left(2\right)\ E_{kin}\left(h_r\right)=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}m\cdot r\cdot g$

Damit liest sich die Energiegleichung so:

$m\cdot g\cdot h_0\ =\ m\cdot g\cdot h_r\ +\frac{1}{2}m\cdot g\cdot r\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ :\ \left(m\cdot g\right)$ $h_0=h_r+\frac{1}{2}r\ =2\cdot r\ +\frac{1}{2}r=\frac{5}{2}r$

(die Höhe h_{r is} ist das doppelte des Radius' des Loopings)

Damit ist die minimale Starthöhe bei

$h_0=\frac{5}{2}\cdot12,5\ cm\ =\ \frac{62,5}{2}cm\ =\ 31,25\ cm$

Anmerkung: Bei der gesamten Berechnung sind Reibungskräfte und Rotationsenergien vernachlässigt.