Physik Zentripetalkraft Aufgaben?

3 Antworten

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Aventus9999
06.12.2022, 20:29

Eigentlich müssen Sie doch nur in die Formeln die richtigen Werte einsetzten, diese werden Sie ja im Unterricht erhalten haben. Gerne löse ich die erste Aufgabe, um Ihnen einen Vorschlag zur Lösung zu bieten.

1a)

Um die Zentripetalbeschleunigung eines geostationären Satelliten zu berechnen, benötigen wir zunächst die Geschwindigkeit, mit der der Satellit kreist, und den Radius seiner Bahn. In Ihrer Frage haben Sie angegeben, dass der Radius der Bahn des Satelliten 42.000 km beträgt und dass er so schnell kreist, wie die Erde sich um ihre eigene Achse dreht. Die Erde dreht sich um ihre eigene Achse mit einer Geschwindigkeit von etwa 465,1 m/s.

Um die Zentripetalbeschleunigung zu berechnen, können wir die folgende Formel verwenden:

a = (v^2) / r

In dieser Formel steht a für die Zentripetalbeschleunigung, v für die Geschwindigkeit und r für den Radius der Bahn des Satelliten. Wenn wir die Werte in die Formel einsetzen, erhalten wir:

a = (465,1^2) / 42.000

a = (215.821) / 42.000

a = 5,12 m/s^2

Die Zentripetalbeschleunigung des geostationären Satelliten beträgt demnach 5,12 m/s^2.
Liaheyy597 
Fragesteller
 06.12.2022, 20:32

Tatsächlich habe ich das am Ende der letzten Stunde schon so berechnet, hab ihm das gezeigt, und er meinte dass man die Geschwindigkeit beim Radius selbst noch errechnen soll. Im Lösungsbuch stand 0,22m/s^2

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Franz1957  07.12.2022, 10:24
Wenn wir die Werte in die Formel einsetzen, erhalten wir:
a = (465,1^2) / 42.000

Moment mal. Die Einheiten wegzulassen, ist beim physikalischen Rechnen die zuverlässigste Fehlerquelle. Die 465,1 waren doch m/s, und die 42.000 waren km. Lässt man die Einheiten weg, dann vergisst man auch, dass 1 km = 1000 m sind.

So würde man das richtig(er) rechnen:

a = (465,1 m/s)^2 / (42.000.000 m)

a = 0.0051 m/s^2

Aber: Die 465,1 m/s stimmen sowieso nicht, denn sie sind ja nicht die Geschwindigkeit des Satelliten, sondern die Geschwindigkeit des Erdbodens.

Die Geschwindigkeit des Satelliten ist:

v = Umfang der Bahn / (24 Stunden)

v = (2 Pi * Bahnradius) / (24 Stunden)

v = 2 * 3,14 * 42.000.000 m / (24 * 3600 s)

Dieses v würde ich mal in die Formel für a einsetzen!

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Siebenschlae315
02.02.2023, 08:52
  1. a) Die Zentripetalbeschleunigung eines geostationären Satelliten kann mit der Formel a = v^2/r berechnet werden. Wir kennen die Bahnradius (42.000 km), aber nicht die Geschwindigkeit v. Da ein geostationärer Satellit die gleiche Zeit braucht, um einmal um die Erde zu kreisen, wie die Erde braucht, um sich um ihre eigene Achse zu drehen, kann man die Geschwindigkeit v mit der Formel v = 2 * Pi * r / T berechnen. Hierbei ist T die Dauer, die die Erde braucht, um sich einmal um ihre eigene Achse zu drehen (ca. 24 Stunden). Durch Einsetzen in die Formel für a ergibt sich dann:

a = (2 * Pi * r / T)^2 / r = (2 * Pi * 42.000 km / 24 h)^2 / 42.000 km = 3,94 m/s^2

b) Für den Wettersatelliten kann man die gleiche Formel verwenden:

a = v^2/r = (2 * Pi * r / T)^2 / r

Hierbei müssen wir jedoch den Radius und die Dauer T anpassen:

r = (6378 + 850) km = 7228 km

T = 102 min = 102 min / 60 min/h = 1,7 h

Also:

a = (2 * Pi * 7228 km / 1,7 h)^2 / 7228 km = 9,13 m/s^2

2.Um die Geschwindigkeit zu berechnen, bei der die Zentripetalbeschleunigung gleich der Fallbeschleunigung ist, kann man den Äquatorradius (6378 km) und die Fallbeschleunigung (9,8 m/s^2) einsetzen:

a = v^2/r = g

v^2 = gr

v = sqrt(gr) = sqrt(9,8 m/s^2 * 6378 km) = 465 m/s

Dies entspricht einer Rotationsgeschwindigkeit von 465 m/s / (2 * Pi * 6378 km) = 0,74 U/s.

3.Um die Umdrehungzahl zu berechnen, bei der eine Beschleunigung von 8g entsteht, müssen wir den Radius r = 9 m und die gewünschte Beschleunigung (8g = 8 * 9,8 m/s^2) berechnen:

a = v^2/r = 8g

v = sqrt(ar) = sqrt(8g * 9m) = 18 m/s

Dies entspricht einer Umdrehungzahl von v / (2 * Pi * r) = 18 m/s / (2 * Pi * 9m) = 5,57 U/s.

4.Um nicht herunterzufallen, muss das Fahrzeug eine bestimmte minimale Geschwindigkeit haben, um die Zentripetalkraft aufrechtzuerhalten, die es in der Bahn hält. Die Zentripetalkraft ist gleich m * a, wobei m die Masse des Fahrzeugs und a die Zentripetalbeschleunigung ist.

Die Zentripetalbeschleunigung a wird berechnet als:

a = v^2 / r

wobei v die Geschwindigkeit des Fahrzeugs und r der Radius des Loopings ist.

Daher kann die Geschwindigkeit berechnet werden als:

v = √(r * g),

wobei g die Fallbeschleunigung (9,8 m/s^2 auf der Erde) ist.

Also, bei einem Radius von 50 cm (0,5 m) ist v = √(0,5 m * 9,8 m/s^2) = 4,5 m/s oder 16 km/h.