Wie berechnet man hierbei die Winkelgeschwindigkeit?
Der Big Ben ist eines der bekanntesten Wahrzeichen von London und seine Uhr zeichnet sich durch ihre beeindruckenden Zeiger aus. Der Minutenzeiger des Big Ben hat eine La ̈nge von 4.2 m und der Stunden- zeiger hat eine La ̈nge von 2.7 m.
a)Berechnen Sie die Winkelgeschwindigkeit ω des Minuten- und Stundenzeigers in Radiant pro Sekunde.
b) Wie groß ist der Betrag der Geschwindigkeiten, mit denen sich die Zeiger an ihren Spitzen drehen?
2 Antworten
Wie berechnet man hierbei die Winkelgeschwindigkeit?
Die Winkelgeschwindigkeit der Zeiger ist für jede Uhr dieser Welt gleich (und da macht auch die Uhr auf dem Turm in London keine Ausnahme):
Wie viele Sekunden T (Periodendauer) brauchen also die jeweiligen Zeiger einmal um das Zifferblatt herum?
Nachtrag zu Aufgabe b)
U = Umfang des Kreises mit Radius "r" den der Zeiger überstreicht
v = Geschwindigkeit der Zeigerspitze
T = Periodendauer wie oben
Du brauchst also nur noch die in a) berechnete Winkelgeschwindigkeit mit der Länge des Zeigers zu multiplizieren und hast damit den Betrag der Geschwindigkeit der Zeigerspitze.
So ist es.
Und wo setze ich die Länge der Zeiger ein?
In die Winkelgeschwindigkeit überhaupt nicht. Deswegen gibt es diese Winkelgeschwindigkeit, weil sie unabhängig vom Radius ist.
Den Radius brauchst Du im zweiten Teil der Aufgabe.
die Winkelgeschwindigkeit ist bei allen Uhren gleich.
- Minutenzeiger 2π/h
- Stundenzeiger 2π/12h
nur noch auf gemeinsame Einheiten umrechnen
Und die Länge von den Anzeiger also die 2,7 und 4,2m wo setze ich die ein?
T für die Minutenanzeiger wäre dann 3600 und für die Stundenanzeiger 43200 oder? Und wo setze ich die Länge der Zeiger ein?