Differenz Gewichtskraft Äquator und Nordpol?

Ich verzweifle wirklich an dieser Aufgabe, würde mich über eine Antwort freuen,da ich ein Ergebnis habe und wenn dies falsch ist den richtigen Weg hätte.
gegeben: Umfang Erde: 40.000 km
Umlauffrequenz 24 Stunden
Masse Person 70kg

gesucht: Gewichtskraft am Äquator und am Nordpol

Danke im Voraus!!!

Answer 1

[evtldocha]

Es geht in dieser Aufgabe offensichtlich darum den Effekt der Erdrotation auf die Gewichtskraft zu ermitteln und von einer ideal kugelförmigen Erde auszugehen, denn ansonsten hätte man den Umfang der Erde nicht mit fix 40.000 Kilometern angegeben.

Zuerst rechnen wir den Abstand des Äquators von der Rotationachse der Erde (=Radius der Erde) aus:

$U=2\pi r\ \rightarrow\ r=\frac{U}{2\pi}\ =\frac{40000\ \cdot10^3\ m}{2\pi}$

Am Äquator wirkt neben der Gravitationskraft zusätzlich die nach außen gerichtet Zentrifugalkraft (unter Verwendung obiger Formel für den Radius r)

$F_Z=-mω^2r=-m\cdot\left(\frac{2\pi}{Τ}\right)^{^2}\cdot r\ =-m\cdot\frac{\left(2\pi\right)^2}{T^2}\cdot\frac{U}{2\pi}=\ -m\cdot\frac{2\pi\cdot U}{T^2}$

Dabei ist m die Masse des Körpers (hier 70 kg) und T=86400s (entspricht 24 Stunden).

Damit ist die Gewichtskraft

am Nordpol (Zentrifugalkraft ist null, da der Abstand zur Rotationsache gleich null ist)

$F=F_G\ +\ F_Z=F_G+0\ =\ F_G=m\cdot g\ =\ 70\ kg\ \cdot9,81\frac{m}{s^2}\ =686,7\ N$

am Äquator:

$F=F_G+F_Z=m\cdot g\ -m\cdot\frac{2\pi\cdot U}{T^2}=686,7\ N\ -70\ kg\cdot\frac{2\pi\cdot4\cdot10^7m}{\left(86400\ s\right)^2}\ =$ $\approx\ 686,7\ N\ -\ 2,4\ N\ =\ 682,3\ N$

(Wenn man insgesamt noch mehr Aufwand treiben wollte, könnte man auch noch den Ortsfaktor "g" auf der Basis einer Kugel mit exakt 40000 km Umfang aus der Masse der Erde errechnen. Das habe ich mir hier erspart)

Answer 2

[BurkeUndCo]

Überall wirkt die Erdanziehung in prinzipiell gleicher Weise.

Aber durch die Fliehkraft am Äquator (Kreisbewegung durch die tägliche Erddrehung) wird das Gewicht etwas reduziert.

Noch genauere Rechnung:

Der Abstand vom Erdmittelpunkt ist auch nicht gleich, denn durch die Fliehkraft ist die Erde am Äquator noch etwas ausgebeult. Und die Anziehungskraft mit mit 1/r² ab.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung