Gewichtskraft am Nordpol berechnen durch Zentripetalkraft
Hi Leute! Ich habe grade meiner Cousine (10. Klasse Gymnasium, es geht um Mechanik) etwas Physiknachhilfe gegeben und bin an einer Aufgabe leider ziemlich verzweifelt, deshalb frage ich jetzt mal hier:
Ein Mensch wiegt am Äquator 80 kg . Die Frage ist, um wieviel seine Gewichtskraft zunimmt, wenn er sich vom Äquator zum Nordpol bewegt. Gegeben sind sein Gewicht (80kg), die Erdbeschleunigung (9,81 m/s²), der Erddurchmesser (12750km, Annahme: Die Erde sei eine perfekte Kugel), sowie die Erdumdrehungszeit (24h bzw. 86.400s).
Meine Ideen: Ich habe zunächst die Gewichtskraft des Menschen unter Normbedingungen berechnet: 80kg9,81m/s² = 784,8N sowie die Erdumdrehungsgeschwindigkeit mit: v = (2Pir) / T = (2Pi6375km) / 86.400s = 0,463 km/s = 463 m/s (mit T = Umlaufzeit) Nun setzt man dieses in die Formel für die Zentripetalkraft, denn diese wirkt ja auf der Erde als Gravitationskraft, ein: F = (m * v²) / r = ( 80kg * [463 m/s]² ) / 6375000m = 2,69 N
Und jetzt? 2,7N kann doch unmöglich das richtige Ergebnis sein :x Habe ich vielleicht einen Einheiten - oder Denkfehler drin? Bin für jede Hilfe sehr dankbar, gruß abe15
4 Antworten
Am Äquator gilt dass die Gewichtskraft F gleich der Gravitationskraft mg - Zentrifugalkraft ist. Diese Summe entspricht dem, was die Waage anzeigt. Am Pol entfällt die Zentrifugalkraft und die Waage würde dort entsprechend mehr anzeigen.
Allerdings hat die ganze Geschichte einen Haken. Wenn der Mensch am Äquator 80 kg hat, so ändert sich bestimmt nicht diese Masse von 80 kg. Die Gewichtskraft ist dann
F(Ä) = 80 x g(Äquator) und am Pol F(P) = 80 x g (Pol).
Als Bild hänge ich mal eine ähnliche Aufgabe mit Lösung an.
Danke, für mich ist die Antwort hilfreich, allerdings überschreitet die Aufgabe wohl etwas das Wissen einer 10. Klässlerin :P
Erst einmal finde ich die Aufgabe etwas merkwürdig, denn die Gewichtskraft als solche bleibt auf einer idealen Kugel überall gleich - halt aus der Gravitationsformel.
Gehen wir also einmal davon aus, dass das gemessene Gewicht gemeint ist.
So wie ich das sehe, hast Du richtig gerechnet, bist Dir aber nicht im Klaren darüber, was Du berechnet hast....
Die Zentripedalkraft wirkt ja praktisch der Fliehkraft entgegen - und diese verringert das Gewicht am Äquator, nicht aber am Pol. Ich denke daher, dass die 2,69 N am Äquator abzuziehen sind, am Pol nicht.
Angaben ohne Gewähr. ;-)
Danke an Metronom und uteausmuenchen, eure Antworten haben mir beide sehr geholfen!
Bis auf die Verwiirung mit kg uind Gewicht ist das ja alles o.k. Wie war die Welt doch einfacher, als wir mit Kilopond recvhnen durften :-)
In der Literatur wird als Gewichstunterschied zw. Polen und Äquator 0,55% angegeben. Dabei ist allerdings der (recht geringe) Effekt der Wulstbildung/Polabplattung) enthalten.
Doch, ein Mensch, der am Äquator 80kg wiegt, wiegt am Nordpol 8,27kg. Das entspricht einem Kraftunterschied von 2,7 N.
Die Fliehkraft gibt es nicht; die ist nur eine Scheinkraft! Also kann ihr auch nichts entgegenwirken.
Am Äquator muss halt die Zentripetalkraft aufgebracht werden, damit man an der Erde "haften bleibt". Diese Zentripetalkraft wird von der Gewichtskraft abgezweigt, und nur die Differenz bleibt als messbares Gewicht übrig.
Am Nordpol erfährt man keine Zentripetalkraft, da der Kreisradius dort 0 beträgt. Also wird auch nichts von der Gewichtskraft abgezogen.
Du hast also recht damit, dass die 2,69 N am Nordpol nicht abzuziehen sind und am Äquator schon, aber nicht mit der Argumentation über Fliehkräfte.