Eigenvektor – die neusten Beiträge

Ich überlege atuell in Zukunft Informatik zu studieren, aber das Provlem ist, dass ich meine Mathekentnisse ganz schlecht einschätzden kann. Deswegen dachte ich mir, dass es sinnvoll seien könnte sich Matheklausueren für Informatiker anzuschauen. Also hab ich mir ne Klausur von der RWTH-Aachen angeschaut:

https://www.math.rwth-aachen.de/homes/Klausuren/Lineare_Algebra_Inf/2007_1.pdf

und scheinbar ist das ja auch eine Einstiegsklausur, da stand zumindest Lineare Algebra I.

Ich habe die Aufgaben dann überflogen und bin einfach irgendwie an folgender Aufgabe hängen geblieben:

Und ich hätte jetzt halt ohne ChatGPT keine Anhung gehabt, wie ich bei Aufgabe a einen Beweis aufstellen soll. Also das mit einem Gegenbeispiel zu zeigen ist ja recht simpel. Aber so als Beweis habe ich es nicht ansatzweise geschafft.

Vielleicht ist es noch wichtig zu erwähnen, dass ich aktuell noch auf einem Gymnasium bin und mich aber schon ein bisschen mit linearer Algebra beschäftigt habe.

Mein Frage ist jetzt, ob man solche Beweise im Informatikstudium wirklich braucht, oder das jetzt hier schon eine exeltionell schwierige Aufgabe ist. Denn wenn man solche Beweise aufstellen muss, dann schaff ich das glaube ich niemals.

Hallo, ich komm bei folgender Aufgabe nicht weiter:

Ich will die Aufgabe b) machen und mein Ansatz ist folgender:

Ich bin mir nicht ganz sicher, da der Eigenwert = -1 ist ob man dann in der Matrix +1 schreibt, da dir Formel ja (M - EW * I) ist.
Hab's aber auch schon mit einer Matrix mit -1 probiert und kam auch nicht weiter...

Die Lösung soll sein:

Ich verstehe aber absolut nicht wie man da hin kommt.

Es sei K ein Körper und AB ∈ Knxn. Zeigen Sie, dass die Matrizen AB und BA dieselben Eigenwerte haben.

[Hinweis: Sei v ∈ Kn ein Eigenvektor von AB mit Eigenwert λ =/ 0. Dann gilt Bv =/ 0.]

Hallo zusammen,

ich versuche hier die Eigenwerte der Determinante zu bestimmen. Ich weiß dass es durch ausklammern auch geht aber ich möchte es mal so probieren.

Ich hab mit der Regel von Sarrus gearbeitet, dann ausmultipliziert und zusammengefasst, aber die Musterlösung sieht anders aus und ich finde meinen Fehler nicht.

Wäre super wenn jemand helfen kann.

VG

Hallo zusammen,

ich komme gerade bei der Berechnung von Eigenvektoren nicht weiter.
Im Foto seht ihr meine Aufgabe. Ich habe für einen Eigenvektor -2 raus.

Setze ich diesen nun in meine Gleichung ein, so erhalte ich nur 3x=0 und habe somit keinen y-Wert mehr in meiner Gleichung.

Gibt es dann hierzu keinen Eigenvektor? Oder wie berechne ich das dann?

Vielen Dank im Voraus für eure Hilfe :)

Hey,
Ich habe eine kurze Frage zu den Nullstellen eines Polynoms. Ich habe jetzt z.B folgendes Polynom: (3 - x) x (x - 15). Hier kann man die Nullstellen ja schon ablesen. Die Nullstellen wären hier ja 3, 0 und 15. Aber diese Reihenfolge ist falsch. Die richtige Reihenfolge wäre 0, 3 und 15. Die Reihenfolge der Nullstellen ist wichtig, wenn ich diese in eine Diagonalmatrix eintragen möchte. Aber wie komme ich auf die Reihenfolge der Nullstellen?

Wir haben gerade eine Formel mit welcher wir eine Matrix diagonalisieren können. Dazu muss man die Eigenwerte und Eigenvektoren berechnen. Und dann kann man die Eigenvektoren zu einer Matrix B zusammenfügen. Die Inverse von B mal die ursprüngliche Matrix A mal B ergibt dann eine neue diagonalisierte Matrix. Diese trägt die Eigenwerte auf der Diagonale. Unten habe ich ein Beispiel vom Vorgehen beigefügt.

Meine Frage: Woher weiss ich, in welcher Reihenfolge ich die die Eigenwerte bzw. Eigenvektoren anordnen muss? Der Grösse nach? Oder spielt es für die Diagonalisierung gar keine Rolle, welcher Eigenvektor für die erste Spalte und welcher Eigenvektor für die zweite Spalte benutzt wird?

Vielen Dank.

Als Aufgabe sollte man die Matrix von der oberen Gleichung nehmen und den Eigenvektor ausrechnen, als wäre der Rest von der Gleichung noch nicht da.

Ich habe es genau nach Anleitung gemacht, blöderweise kommen dann so viel Nullen raus, dass man als eigenvektor einen Nullvektor rausbekommen würde. Was habe ich falsch gemacht?

Aufgabenteil a) und b) sind mir völlig klar.

Aber wie wird c berechnet, finde dazu nichts ähnliches in den Unterlagen. Besonders unklar ist mir der zweite Teil mit der Diagonalmatrix.

Frage steht oben, sagen wir ich habe eine 3x3 Matrix, dazu die Eigenwerte und Eigenvektoren. Was sagen diese nun genau aus und was kann ich nun mit dieser speziellen Matrix der Eigenwerte anstellen bzw die Eigenvektoren?

stimmt das, dass die Eigenvektoren eine orthogonalbasis bilden?

und was passiert da bei einer hauptachsentransformation, das geht dich mit diagonalmatrizen besonders einfach, die nur werte an der Diagonale haben. Wieso ist das so?

danke

Ich habe eine Abbildungsmatrix und dazu zwei gegebene Eigenvektoren. Zu den Eigenvektoren soll ich nun die passenden Eigenwerte bestimmen. Ich weiß nur wie man anhand von Eigenwerten die passenden Eigenvektoren berechnet. Wenn ich das mache, bekomme ich aber andere Eigenvektoren heraus, als angegeben. Diese Abbildungsmatrix hat also noch mehr Eigenvektoren. Wie bekomme ich die Eigenwerte zu diesen Eigenvektoren heraus? Danke im Voraus!

Hi Ich hab eine Frage es würde mich mal interessieren ob ihr denkt ob Tiere einen Eigenwert haben und "denken" können oder NUR nach instinkt handeln?