Wie kann man den Eigenwert zu einem gegebenen Eigenvektor berechnen?
Ich habe eine Abbildungsmatrix und dazu zwei gegebene Eigenvektoren. Zu den Eigenvektoren soll ich nun die passenden Eigenwerte bestimmen. Ich weiß nur wie man anhand von Eigenwerten die passenden Eigenvektoren berechnet. Wenn ich das mache, bekomme ich aber andere Eigenvektoren heraus, als angegeben. Diese Abbildungsmatrix hat also noch mehr Eigenvektoren. Wie bekomme ich die Eigenwerte zu diesen Eigenvektoren heraus? Danke im Voraus!
2 Antworten
Wenn v ein Eigenvektor der Abbildungsmatrix A ist und k der Eigenwert zum Eigenvektor v, dann gilt ja Av=kv. Du kennst ja A und v, also kannst du doch einfach Av ausrechnen (das wird ein Vektor sein) und das dann mit kv rechts vergleichen. Man müsste dann relativ einfach sehen, womit man v multiplizieren muss, sodass da Gleichheit herrscht.
Einfach gemäß Definition: Ein Vektor v ist ein (rechtsseitiger) Eigenvektor der Matirx A, sofern v kein Nullvektor ist und es einen Skalar λ gibt, sodass gilt:
A* v= λ * v
Wenn A und v gegeben ist kannst du also die linke Seite ausrechnen. Wenn v tatsächlich Eigenvektor ist, muss diese linke Seite ein vielfaches von v sein, dieser Faktor ist der Eigenwert λ dar damit im Prinzip einfach nur abgelesen werden muss.