Wie kann man den Eigenwert zu einem gegebenen Eigenvektor berechnen?

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Wenn v ein Eigenvektor der Abbildungsmatrix A ist und k der Eigenwert zum Eigenvektor v, dann gilt ja Av=kv. Du kennst ja A und v, also kannst du doch einfach Av ausrechnen (das wird ein Vektor sein) und das dann mit kv rechts vergleichen. Man müsste dann relativ einfach sehen, womit man v multiplizieren muss, sodass da Gleichheit herrscht.

Einfach gemäß Definition: Ein Vektor v ist ein (rechtsseitiger) Eigenvektor der Matirx A, sofern v kein Nullvektor ist und es einen Skalar λ gibt, sodass gilt:

A* v= λ * v

Wenn A und v gegeben ist kannst du also die linke Seite ausrechnen. Wenn v tatsächlich Eigenvektor ist, muss diese linke Seite ein vielfaches von v sein, dieser Faktor ist der Eigenwert λ dar damit im Prinzip einfach nur abgelesen werden muss.

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