Die Rechnung passt so natürlich gar nicht: Im ersten Fall gehst du ja davon aus, dass das Wasser innerhalb eines halben Tages tatsächlich auf 10°C abgekühlt ist. Aber woher weißt du denn, dass das so tatsächlich der Fall ist? Die Frage ist also, welche Temperatur das Wasser nach einem halben Tag ohne Beheizung ist. Das hängt von vier Dingen ab:

  1. Der Anfangstemperatur vor der Abkühlung, d.h. die Temperatur, die du am Gerät eingestellt hast. Aufgrund deiner Angabe hgehe ich im Folgenden von 65°C aus.

  2. Deine Zimmertemepratur (bzw. die Lufttemperatur um den Boiler herum), denn das ist die Temperatur, auf die die Wassertemepratur abkühlt wenn man "lang genug" wartet. Da gehe ich jetzt einfach mal von 20°C aus

  3. Der Wärmekapazität Cp deines Boilers, d.h. wie viel Energie benötigt wird, um den gesamten Boiler um 1°C aufzuheizen (Bzw. bei Abkühlung frei wird). Die setzt sich zusammen aus der Energie, die benötigt wird um die 5l Wasserinhalt aufzuheizen, sowie der Energie die benötigt wird um den Rest vom Boiler (Metall, Isolierung usw.) aufzuheizen. Aufgrund der hohen Wärmekapazität von Wasser gehe ich davon aus, dass der letztere Teil vernachlässigbar ist. --> Cp=5kg * 4,19 kJ/(K * kg)=21 kJ/K

  4. Der Isolierung des Boilers, genauer dem Wärmedurchgangskoeffizienten k. Sofern die oben genannten 0,27 kWh in 24 h auf 65°C und eine Zimemrtemperatur von 20°C bezogen waren ergibt sich: k=0,27 kWh/(24h * (65-20) K)= 0,00025 kW/K=0,9kJ/(h*K)

Wenn man jetzt noch annimmt, dass das Wasser im Boiler überall dieselbe Temperatur hat, dann kann man die Temperatur T des Boilers nach der Zeit t (in Stunden, gemessen ab dem Abschalten) berechenen:

T(t)=(65°C-20°C) * e^(-0,9/(21 h)* t )+20°C

Hierbei ist e die eulersche Konstante (2,71828) und das Dach (^) bezeichnet eine Potenz. Entsprechend ergibt sich die Energie, die zu dieser Zeit aus dem Boiler an die Umgebung geflossen ist (Und damit wieder durch Beheizung aufzubringen ist):

W(t)=(65°C-T(t))* 21kJ/K=(65°C-T(t))* 0,005833kWh/K

Also: Wenn der Boiler bspw. 10 Stunden aus, war, hätte er danach noch eine Temperatur von knapp 50°C und man braucht eine Zusatzenergie von knapp 0,088 kWh, um den Boilerinhalt wieder auf 65°C zu bringeen. Zum Vergleich: Wenn dein Kaltwasser mit 15°C kommt und auf 65°C erhitzt werden soll, benötigt jeder Liter dafür schon etwa 0,058 kWh. Heißt also: Auch wenn das alles hier natürlich nur eine Abschätzung ist und die Zahlen nicht sicher sind, so kann man wohldavon ausgehen, dass ein Abschalten über 10 Stunden etwa soviel Energie einspart, wie 1,5 lWasser durch den Boiler durchzulassen und dabei zu erhitzen.

Ob sich das lohnt, ist jetzt eine Frage der Anschauung. Finanziell könnte man (bei zwei Abschaltungen am Tag und 30 Cent je Kilowattstunde) mit knapp 20€ Ersparnis im Jahr rechnen. Aber dazu muss man genau genommen auch noch den Stromverbrauch der Zeitschaltuhr berücksichtigen, sowie dass die Energie ja an den Raum abegegebn wird und damit während der Heizperiode Heizkosten gespart werden (Gut, das wird wohl wirklich vernachlässigbar sein...)

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Es wäre mal interessant zu wissen, woher diese Fragestellungen kommmen, damit man den Hintergrund besser einschätzen könnte. Soll heißen: Sind das Hausaufgaben (die du in diesem Fall vermutlich nicht korrket wiedergibst), oder eigenes Interesse oder bist du evtl. in der Vorbereitung eines Referats oder einer GFS? Die Sache ist halt die: Du fragst eben immer nach dem "Warum" ( Was an sich ja sehr gut ist und für dein Interesse spricht). Allerdings sind eigenltich alle Fragestellungen nicht ohne Zusatzwissen sowie weitergehende mathematische Fähigkeiten beantwortbar, die du jetzt noch nicht hast.

Ich beantworte mal das Wenige, das ohne weiteres Wissen geht: Parabelflüge entsprechen tatsächlich einem schiefen Wurf, das Flugzeug fliegt also nach oben und schaltet irgendwann die Triebwerke ab. Ab dann fliegt da Flugzeug (beinahe) nur noch uner dem Einfluss der Schwerkraft und somit entlang einer Parabel. Die fRage warum ein (waagrechter oder schiefer) Wurf eine Parabel eribt, lässt sich nur mit Zusatzwissen erklären (gleichmäßh beschleunigte Bewegung), das sollte in der 8. Klasse noch nicht dran gewesen sein.

Bei Brücken beobachtet bekommt man Parabelbögen, wenn man bei Hängebrücken (bsp. Golden-Gate-Brücke) das Geicht der Seile vernachlässigen kann und nur das Gewicht der Fahrbahn relevant ist (sowie die Fahrbahn überall gleich schwer ist). Auch hier gilt: Für die Frage warum das so ist, benötigt man Wissen aus der Differentialanalysis, daher kann man das in der 8. KLasse noch nicht einfach beantworten. Das Selbe Ergebnis erhält man auch bei Brücken, die unten einen Brückenbogen haben (Sofern wieder gilt, dass das Eigengewicht des Bogens vernachlässigt werden kann). Vielleicht noch als Hinweis: Wenn man einfach eine Kette oder ein Seil an zwei Enden aufhängt (D.h. eine "echte Seilbrücke") erhält man keine Parabel, sondern eine sogenannte Kettenkurve (cosinus hyperbolicus). In vielen praktischen Fällen kann man aber den Kurvenverlauf gut mit einer PArabel annähern.

Auch für die entscheidende Eigenschaft eines Parabolspiegels (Es gibt einen Brennpunkt), sollte man mehr Wissen mitbringen, als in der 8. Klasse üblich.

Für die Besipiele Komet und Rotierende Flüssigkeiten muss man ebenso mehr Wissen reinbringen, da benötigt man auch Differentialanlysiys. Soll heißen: Soifern du noch nicht weißt, was eine Ableitung ist, lässt sich das "Warum" bei deinen Fragen leider kaum beantworten.

Die letzte Frage ist nicht ohne weitere Angaben zu beantworten, weil man weder weiß, wo der Boden genau liegt (Gut, dass kann man noch annehmen, dass der Boden mit der x-Achse identisch ist), aber man kann ohne weitere Angaben nicht angeben, von wo der Ball geworfen wurde. Wenn man annimmt, dass es sich um einen waagrechten Wurf handelt, dann ist der Scheitel der angegebenen Parabel der Abwurfpunkt. Aber dann macht die Frage "Wie hoch flog der Ball" keinen Sinn mehr. Also scheint es sich um einen schiefen Wurf zu handeln. Meine Vermutung: Der Ball wird an der Stelle x=0 schräg nach oben geworfen. In diesem Fall kann man die Abwurfhöhe leicht berechnen, die Wurfhöhe ergibt sich aus dem Scheitel. Die Flugweite kann man ermitteln, indem man die Schnittpunkte der Parabel mit der Auftrefffläche (Also vermutlich der x-Achse) ermittelt. Die konkreten Berechnungen solltest du selber durchführen. Wenn du dabei Probleme hast, kannst du dich ja nochmals melden (Aber dann bitte mit konkreter Fragestellung und bisherigen Überlegungen/Berechungen).

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Speziell zu Remeha kann ich nichts sagen, da die mir unbekannt sind. Was man vielleicht über den Heizungsmarkt wissen sollte: In den kletzten Jahren sind meines Wissens hauptsächlich zwei Anbieter groß geworden, nämlich zum Einen Vaillant zum anderen Bosch (genauer: Bosch Thermotechnik GmbH, ist ne Tochter von Bosch). Die haben jeweils ziemlich aufgekauft, sodass es zwar viele Marken gibt, diese aber oftmals nur noch den MArkennamen liefern. Heißt also: Oftmals sind viele Komponenten oder das ganze Gerät eben von Bosch oder Vaillant, und dann kommt bloß ein entsprechender Markenname drauf (Bspw. gehören die bekannten Marken Buderus und Junkers zu Bosch Thermotechnik). Falls das einen interessiert, kann man das ja normalerweise leicht nachprüfen, indem man die Webseite der Firma (Marke) aufruft und im Impressum nachschaut.

Speziell für Remeha scheint das aber nicht der Fall zu sein (Da kann man jetzt drüber diskutieren, ob das gut oder schlecht ist...)

Ich würdeIhnen folgendes empfehlen: Falls sie keinen Fachmann zur Hand haben, der einen unabhängigen Rat geben kann, würde ich einfach die Handwerksbetriebe, die die Angebote abgegeben haben ganz direkt fragen, warum sie dieses Produkt empfohlen haben. Evtl. ergibt sich hieraus schon ein Favourit. ansonsten ist meine Empfehlung bei Heizungen immer folgende: Eine Heizung, gerade eine Brennwerttherme (um so weine handelt es sich ja vermutlich), ist immer davon abhängig, dass die Regelung gut funktioniert und vor allem gut eingestellt ist (Insbesondere Zeitschaltprogramme und Vorlauftmperaturregelung). Meiner Erfahrung nach haben aber nachzu alle Nutzer nur wenig oder gar keine Ahnung von ihrer Anlage und sind auch nicht in der Lage, die Anlage entsprechend einzustellen bzw. zu programmieren. Dies hängt wiederum oft damit zusammen, dass die Bedieungung oftmals nicht optimal oist und die Leute abschrekt, obwohl das jetzt auch nicht wesentlich schwieriger ist, als bspw. ein Handy zu bedienen. Daher: Vielleicht kann der Handwerker die Möglichkeit geben, ihnen an einem Ausstellungsgerät die Regelung zu zeigen und sie können feststellen, ob sie mit dieser zurechtkommen und sie intuitiv bedienen können. Bei ansonsten gleichen Geräten würde Ich dem Gerät den Vorzug geben, das sich leichter bedienen lässt, bzw. bei dem man sich eben auch selber traut das Gerät entsprechend zu programmieren (und bspw. auch solche Dinge wie Urlaub dann einprogrammiert, sodass er währenddessen nicht heizt, die Wohnung amber pünktlich zur Ankunft dennoch warm ist...).

Falls es diese Möglichkeit nicht gibt: Laden sie sich doch einfach die Bedienungsanleitung des REglers (Des Reglers, nicht des eigentlichen Heiztgerätes) herunter und lesen sie mal ein bisschen durch, Erfahrungsgemäß gibt es da größere Unterschiede, und es gibt Bedienungsanlagen, die völlig unverständlich sind und solche, die sehr gut verständlich sind. Wenn aber die Bedienungsanleitung schlecht ist, wird man seine Anlage auch nicht verstehen können und die Gefahr ist groß, dass sie am Ende schlecht programmiert ist (Mit entsprechenden Nachteilen für den Nutzer)

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Einfach gemäß Definition: Ein Vektor v ist ein (rechtsseitiger) Eigenvektor der Matirx A, sofern v kein Nullvektor ist und es einen Skalar λ gibt, sodass gilt:

A* v= λ * v

Wenn A und v gegeben ist kannst du also die linke Seite ausrechnen. Wenn v tatsächlich Eigenvektor ist, muss diese linke Seite ein vielfaches von v sein, dieser Faktor ist der Eigenwert λ dar damit im Prinzip einfach nur abgelesen werden muss.

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Ichgebe selber Nachhilfe und habe die Erfahrung, dass die Schüler dadurch immer besser wurden. AAber letzlich ist die Frage, ob Nachhilfe sinnvoll ist oder nicht eine Einzelfallentscheidung. Vielleicht mal ein paar Entscheidungshilfen:

  • Generell gilt: Nachhilfe macht nur Sinn, wenn du dazu bereit bist ernsthaft mitzuarbeiten (vor allem mitzudenken) und auch außerhalb der Nachhilfe was für MAthe zu tun. Wenn du das nicht willst, kannst du dir das Geld wohl sparen

  • In welcher Stufe bist du denn? In der Unterstufe besteht Mathe einfach noch aus viel auswendiglernen, da kann Nachhilfe evtl. nicht so viel machen. Wenn du in der Mittelstufe oder Oberstufe bist, geht es dagegen tatsächlich ums Verständnis und dann ist Nachhilfe oftmals sinnvoll.

  • Speziell für den Fall, dass du in der Oberstufe/späte Mittelstufe bist: Meiner Erfahrung sind bestimmt 80%-90% der Fehler und Probleme bei schlechten Schülern auf Probleme zurückzuführen, die eigentlich Mittelstufenstoff sind. Oftmals ohne dass sich die Schüler dessen bewusst sind (Häufig als "Hab ich zwar falsch gemacht, kann ich ja aber eigentlich" abgetan). Insbesondere das Lösen von Gleichungen, das korrekte Rechnen mit Variablen (vor allem bei Brüchen und Potenzen) u.ä. machen Probleme. Ich habe bei meinen letzten drei Abiturienten bestimmt mehr als die Hälfte der Zeit mit Aufgaben aus meinem 8.-Klasse-Buch (G13) verbracht und sie haben mir danach bestätigt, dass das sinnvoll war. Falls das auf dich zutrifft: Hier ist es ohne Nachhilfe in meinen Augen sehr schwer, einfach weil man jemanden braucht der einem die Richtung vorgibt und der einem sagen kann: "Das ist falsch" . Selber ist einem das ja oft nicht bewusst.

  • Gute Nachhilfe sollte eigentlich "genau wie in der Schule" sein, sondern es sollte zerst genau geprüft werden, was der Schüler für Probleme sind und wo die Ursachen dafür liegen und dann das Probel an der Wurzel angegenegn werden. Ein Lehrer in der Schule kann das innerhalb einer Klasse normalerweise nicht leisten.

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An sich nichts, sofern unter "Fläche" die durchströmte Querschnittsfläche verstanden wird.. Ich denke der Wert der Fläche ist falsch. Vielleicht soltle das 1 m² heißen? Oder die durchströmte Fläche setzt sich vielleicht aus vielen Kanälen zusammen, die jeweils eine Fläche von 1mm² haben, sodass die gesamte durchströmte Querschnittsfläche deutlich größer ist? Oder der Sinn der Aufgabe ist zu testen, ob ihr aufpasst und das als unwahrscheinlich erkennt?

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Es gibt prinzipiell zwei Möglichkeiten: Die erste Möglichkeit wäre unter Zuhilfenahme der Winkel und dann bspw. dem Kosinussatz usw. Das habt ihr alles aber vermutlich noch nicht. In diesem Fall muss man versuchen, das Dreieck geschickt aufzuteilen, sodass zwei rechtwinklige Dreiecke entstehen. Und dann muss man den Pythagoras zweimal anwenden. Bei deiner Aufgabe zieht man am Besten eine zusätzliche Linie, die senkrecht zur 12cm-Linie verläuft und durch das untere linke Eck (bei der 6 cm-Linie) läuft. Jetzt muss man sich überlegen, wie diese neue Linie (nennen wir sie h) die 12cm-Linie unterteilt: Die Figur ist achsensymmetrisch, das hilft hier: Wenn man die Achse einzieht (also parallel zur Linie h in der Mitte der Figur), dann werden die 6cm- und die 12cm-Linie genau halbiert. Das heißt: Die Hälfte der 12cm-Linie ist so lang wie die Hälfte der 6cm-Linie plus einen "überstand"--> Dieser Überstand muss 3 cam sein. Damit teilt die Linie h die 12cm-Linie in 3cm (nach links) und 9cm (nach rechts). Damit hat man nun zwei rechtwinklige Dreiecke: Die Länge von h kann man nun mit dem Pythagoras aus der 10cm- und der 3cm-Linie berechnen, Dann berechnet man s wieder mit dem Pythagoras aus h un der 9cm-Linie. Am Ende erhält man s=13,1 cm

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