Integrale - Mathematik HILFE!

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2 Antworten

Vielleicht hilft schon folgender Tipp: Du schreibst "Nun hat man DIE Stammfunktion... " besser wäre aber "Nun hat man EINE Stammfunktion..."

Ansonsten: Mach dir erst mal klar, was die Stammfunktion hier ausdrückt: Die Zuflussrate ist ja das, was je Zeiteinhait in den See fließt, die Einheit von g(t) wäre also Volumen je Zeit (bspw. m³/s). Nun möchte man daraus das gesamte Volumen finden, das in einer bestimmten Zeitspamnne in den See geflossen (oder abgeflossen) ist. Das muss das Integral, d.h. die Fläche unter der Kurve sein. Sollte dir das nicht klar sein, überlege dir Folgendes: Angenommen die Zuflussrate ist konstant und beträgt g0. Wenn dieser konstante Zufluss während der Zeitspanne Δt herrscht, ist am Ende das Volumen g0* Δt in den See geflossen. Bei nicht konstantem Volumenstrom kann man näherungsweise einfach kurzzeitig den Volumenstrom als konstant ansehen--> Man erhält als Volumenstrom während dieser kurzen Zeit im Schaubild einen Balken--> Insgesamt muss also das gesamte geflossene Volumen die Fläche unter der Kurve sein.

Und nun muss man sich einfach klarmachen, dass INtegral und Stammfunktion eng miteinander verwandt sind: Das Integral ist ja die Fläche unter der Kurve, d.h. wen man als Startzeit t=0 wählt und bis zu einer beEine Stammfunktion ist dagegen nie eindeutig festgelegt, weil man sie ja immer entlang der y-Achse verschieben kann, d.h. weil man immer ein konstantes Glied dazuaddieren kann. Das ist hier das entscheidende: Hier ist kein INtegral gesucht, sondern eine Stammfunktion und zwar genau diejenige, die Zum Zeitpunkt 0 den Wert 5* 10^5 hat--> Nimm die Stammfunktion die du hast und addiere einen entsprecvhenden wert, sodass für t=0 5* 10^5 rauskommt.

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Wenn f(t) das Volumen zur Zeit t misst und f differenzierbar ist, dann ist

f '(t) die Änderungsrate des Volumens, also gerade die Zuflussrate (wenn ich dieses Wort richtig deute). D.h.

f '(t) = g(t) und somit ist f eine Stammfunktion von g.

D.h. es gibt eine Konstante C, sodass f(t) = G(t) + C ist.

Da f(0) vorgegeben ist, sollte es kein Problem sein, dieses C auszurechnen.

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