Typen von Quadriken?
Ich habe die Quadrik
-2x^2-2xy+y^2+4x+2y-2=0
gegeben. Ich will den Typ der Quadrik bestimmen, indem ich die euklidische Normalform aufstelle und die Gestalt mithilfe der im Skript gegebenen Klassifikation herausfinde. Das allgemeine Vorgehen ist mir bekannt, aber ich komme auf immer umfangreichere Brüche.
Für die Matrixschreibweise x^TAx+2a^Tx+c=0
mit A={{-2,-1},{-1,1}} und a={2,1} und c=-2
bekomme ich bei der Berechnung der Eigenwerte, Eigenvektoren und bei der Nomierung der Eigenvektoren immer umfangreichere Brüche raus. Kann mir jemand helfen bzw. sagen, ob ich Vereinfachungen übersehe?
2 Antworten
Es handelt sich also um zwei schneidende Geraden, die durch (1, 0) verlaufen und bzgl. des von b_1 und b_2 kartesischen Koordinatensystems als Steigungen die positive und negative Quadratwurzel aus dem Quotienten des ersten und zweiten Eigenwertes haben.
Die Eigenwerte von A sind ziemlich hässlich und normieren macht es noch unschöner. Von daher würde ich einen umfangreichen Beuch noch nicht direkt als Fehler bezeichnen.
Ja , wie dick ist denn so ein umfangereicher Beuch ? Und wo fleucht der rum ? :)))
Aber wer stellt Aufgaben mit solch krummen Zahlen ? Das ist doch Zeitverschwendung und bringt lerntechnisch gar nix.
Oder ist das der Zweck ? Am Anfang natürliche Zahlen , aber dann !
Sobald eine Summe vorkommt in der ein Summand eine Wurzel ist, würde ich sagen, dass es unangenehm wird.
Wolfram zeigt mir zwei sich schneidende Geraden . Kann das sein , wo Wiki von erwartbaren Kegelschnitten schreibt im zweidimensionalen Fall ?
Wolfram erstellt mit der Kopie des geposteten
Das wäre nach meinem Skript die Klassifikation:
x^2-y^2=0
Und ich weiß nicht wie ich auf die Lösung kommen soll, da die Zahlen so abenteuerlich sind. Ich hab gedacht, dass ich vielleicht eine Vereinfachung übersehe...
Ich habe keinen Plan , aber RitterToby kann man schon vertrauen in seiner Einschätzung - Er hat natürlich die Zahlen nicht konkret sich angeschaut.
Das kann man in diesem Forum und anderen sicher auch nicht erwarten .
Ich befürchte, dass ich die Rechnung auch nicht vereinfachen kann.
Vielen Dank für Ihre ausführliche Antwort. Das hat mir gut weitergeholfen.