Um die GLM- Komponenten der geometrischen Verteilung zu ermitteln, kann man diese wie folgt notieren:

GLMs haben ja grundsätzlich diese Form:

Ich verstehe diesen Schritt und kann auch die Komponenten korrekt ermitteln dadurch. Aber warum kann man in diesem Fall P(Yi = yi | mu_i) "gleichsetzen" mit f(yi | theta_i, phi). Wie war nochmals die Beziehung von der Wahrscheinlichkeit P(Yi...) und der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion f(yi...) ?

Hi,

Wenn ich eine Funktion habe, die nur von einer Variable abhängig ist, darf man dann trotzdem ∂F(x) / ∂x schreiben für die erste Ableitung oder sollte man dF(x) / dx nehmen? Und F'(x) geht immer, also auch für den Fall, dass x ein Vektor ist und die Funktion somit mehrere Variablen entgegennimmt?

Wäre froh, wenn mir jemand kurz erklären könnte, nach welcher Logik man das korrekt macht. Danke!

Gegeben seien die folgenden Infos zu den beiden geometrische Verteilungen:

Meine Frage: Kann man auch mittels Invarianz den MLE-Schätzer aus (2) bestimmen?

Mein Versuch (leider falsch):

Hi zusammen

An diejenigen die sich mit Psychologie auskennen, bzw. das Buch "Thinking, fast & slow gelesen" haben. Kahneman erwähnt immer wieder den Begriff "Mental Shotgun". Was meint er genau damit?

An einer Stelle definiert er es in etwa so, dass wir nur wage Kontrolle darüber haben, wie wir etwas berechnen (also in der Regel zu viel berechnen). Aber später benutzt er den Begriff auch in anderem Kontext.

Hat jemand verstanden, was er damit genau meint und kann eine kurze Definition geben?

Vielen Dank!

Wir haben kürzlich den folgenden simplen Algorithmus angeschaut, der dazu dient die Wurzel einer Zahl zu berechnen:

Dabei iteriert man immer wieder über r = 0.5 * (r + x / r), wobei r die gesuchte Wurzel ist von der Zahl x bis man sich mit einer bestimmten Toleranz sicher ist, die Wurzel gefunden zu haben. Um einen Startwert zu haben, setzt man anfangs r=x.

Ich konnte den Algorithmus zwar implementieren, nun frage ich mich aber, weshalb der Ausdruck r = 0.5 * (r + x / r) mit der Zeit gegen die Wurzel konvergiert? Kann man das formal herleiten?

Es scheint zumindest nicht ganz unintuitiv zu sein: Ich nehme r=x als Beginn und rechne dann die Hälfte davon (0.5 * r), addiere aber gleichzeitig wieder 1 * 0.5 (bei der ersten Iteration). Bei der zweiten habe ich dann ja nur noch etwa die Hälfte von der usprünglichen Zahl und halbiere sie wieder, rechne aber wieder 0.5 * (x/r) dazu, wobei dann ja sicherlich x/r > 1 ist. Und so weiter ....

Wäre froh, wenn mir da jemand auf die Sprünge helfen könnte.

Hi

In der letzten Vorlesung ging es um die von Neumann Architektur. Ich habe mir dazu einige Quellen im Internet angeschaut. Es geht dabei ja vor allem um den gemeinsamen Speicher von Computerprogrammbefehlen und Daten sowie das Bus-System, das alles miteinander verknüpft.

Nun wurde in der Vorlesung immer wieder betont, dass der Computer in der Von-Neumann Architektur unterscheiden muss zwischen Instruktionen die wortwörtlich (maschinenlesbare Befehle) zu nehmen sind und solche die er interpretieren muss.

Sagt euch diese Unterscheidung etwas und wo genau liegt der Zusammenhang mit dem oben beschriebenen Infos aus dem Internet? Danke!

Wie löst man die obige Aufgabe. Habe mir jetzt ein paar Videos zum Thema angeschaut und kann ein paar Algorithmen analysieren. Bei obigem komme ich aber nicht weiter.

Beim ersten Algorithmus muss ich die Multiplikation ja jedes mal durchführen, während beim zweiten nur ein einziges mal am Ende multipliziert wird. Daher hätte ich gesagt:

1. Algorithmus O(n), da ich die Multiplikation jedes mal durchführen muss
2. Algorithmus O(1), da ich jedes mal aufsummieren muss und erst dann multipliziere.

Meine Fragen:

1. Ist die Analyse korrekt?
2. Das was ich da aufgeschrieben habe, ist ja nur ein intuitive Analyse auf Basis der Videos, die ich mir angeschaut habe. Wie wäre die formelle Herangehensweise, also wie kann ich das systematisch herausfinden?
3. Was ist nun der Unterschied zwischen Zeit-Komplexität T und Big O-Notation in der Aufgabenstellung.

Das obige Bild beschreibt mein Problem eigentlich ganz gut:

Ich verstehe intuitiv nicht ganz wie ich mir den Gradienten vorstellen muss. Nehmen wir zu Vereinfachung eine Funktion mit nur 2 Variablen als Input.

Muss ich mir nun unter dem Gradienten den roten Vektor auf der x-y-Ebene vorstellen oder ist es ein Vektor, der sich auf der Funktion befindet.

1. Also mit anderen Worten ist es der rote Vektor im Bild oben oder unten?
2. Ist der Gradient 2-d oder 3-dimensional? Also ist der Vektor "flach" auf der x-y-Ebene oder zeigt der nach oben (in die steilste Richtung).

Hoffe ihr versteht, was ich meine. Ist etwas schwierig, die beiden Fragen zu beschreiben.

LG

Das Problem stammt aus folgendem Optimierungsgedanken:

L(x1,x2, λ) = a x1^2 + b x1 x2 + c x2^2 - λ ( x1^2 + x2^2 - r^2)

Nun habe ich die First Order Conditions hergeleitet und ineinander eingesetzt, was mir folgendes Gleichungssystem ergibt:

b * x1^2 + (2c-2a) * x1 * x2 - b * x2^2 = 0

x1^2 + x2^2 = r^2

Die Frage, an der ich nun seit Stunden sitze und nicht mehr weiterkomme, wie löst man das möglichst simpel nach x2 auf?

Die Lösung des Problems sollte in irgendeiner Beziehung mit dem Eigenwerten zu tun haben, die ich vorher mal berechnen musste:
λ = (a+c)/2 +/- sqrt(a^2 - 2ac + c^2 - b^2) / 2

Weiss jemand, wie man das herleiten kann und in welcher Beziehung die Eigenwerte dazu stehen?

Ich dachte, ich hätte mal gelesen, um eine Matrix zu diagonalisieren, muss man die Eigenvektoren auf Länge 1 normieren.

Hier aber ein Gegenbeispiel dazu:

Weiss jemand, ob das nur in bestimmten Fällen notwendig ist oder ob ich mich allenfalls nur täusche und man gar nie normieren muss auf Länge 1?

Danke!

Frage an die Studenten in Mathe oder andere Studiengänge mit vielen mathematischen Fächer:

Was sind die Teilgebiete in Mathematik, die ihr richtig kompliziert findet?

Wie würdet ihr zum Beispiel Statistik, Numerik, etc. im Vergleich zu den Grundlagenfächern wie lineare Algebra oder Analysis einordnen?

Würde mich mal interessieren.

Hi,

Ziel ist es zu beweisen, dass f(x1,x2) = x1 * x2 quasi-konkav auf Set S = ℝ++^2.

Ich habe mit der Definition begonnen:

y = f(x) ist quasi-konkav auf einem konvexen Set S genau dann, wenn a, b ∈ S mit f(a) ≥ c und f(b) ≥ c und:

f(ta + (1-t) f(b)) ≥ c

Also in diesem Fall:

[t * a1 + (1-t) * b1 * b2] * [t * a2 + (1-t) * b1 * b2] ≥ c

Da gelten muss, dass f(b) ≥ c, könnte ich doch mal versuchen f(b) = b1 * b2 durch c zu ersetzen, richtig?

[t * a1 + (1-t) * c] * [t * a2 + (1-t) * c] ≥ c

und dann müsste man wahrscheinlich ausmultiplizieren:

t^2 * a1 * a2 + t * a1 * (1-t) * c + (1-t) * c * t * a2 + (1-t)^2 * c^2 ≥ c

Da ebenfalls gelten muss, dass f(a) ≥ c, habe ich nun f(a) = a1 * a2 durch c ersetzt.

t^2 * c+ t * a1 * (1-t) * c + (1-t) * c * t * a2 + (1-t)^2 * c^2 ≥ c

c ausklammern:

c * [t^2 + t * a1 * (1-t) + (1-t) * t * a2 + (1-t)^2 * c] ≥ c

dann vielleicht t und (1-t) in der Mitte ausklammern:

c * [t^2 + t * (1-t) (a1 + a2) + (1-t)^2 * c] ≥ c

Nun müsste man nur noch beweisen, dass [t^2 + t * (1-t) (a1 + a2) + (1-t)^2 * c] ≥ 1 ist. Aber das gelingt mir dann nicht mehr.

Hat jemand ein Tipp oder weiss wie man das noch beweisen kann?

Gegeben hat man eine Funktion f(x) = f(x1 , ... , xn) homogenen Grades d. Nun soll man die folgende Tatsache beweisen: An jedem Punkt eines gegebenen Strahls durch den Ursprung sind die Gradienten von f proportional.

Homogen von Grad d bedeutet ja folgendes:

f(x1(t), .... , xn(t)) = t^d * f(x1, ...., xn)

Wenn ich nun beide Seiten nach t ableite:

∇f(tx) ∗ x = d * t^(d-1) f(x1, ..., xn)

Wenn ich nun t=1 setze:

∇f(tx) ∗ x = d * f(x1, ..., xn)

Beweist das nun den Fakt oder fehlt da noch was?

Vielen Dank!

Wieso wird hier explizit darauf hingewiesen, dass das Set S konvex sein muss. Das Theorem habe ich verstanden, aber kann jemand das anschaulich erklären, warum das Set S konvex sein muss? Bzw. was geht dann schief wenn das Set nicht konvex ist?

Wenn in der Mathematik von Bild bzw. Image gesprochen wird, ist damit die Auswertung der Funktion y in x gemeint?

Also zum Beispiel y = x+1. Dann wäre das Bild von x=2 also 3?

Gegeben sei die folgende Matrix:

Man soll nun den Range der Matrix für alle Werte von Paramater a bestimmen.

Ich habe es wie folgt probiert:

Zweite und Dritte Reihe vertauschen:

[1,-1,2,0]
[2,0,1,-1]
[-1, a, -1, a]

Dann die obere rechte Dreiecksmatrix herleiten:

[1,-1,2,0]
[0,2,-3,-1]
[0,0, (3a+1)/2, (3a-1)/2 ]

Dann hätte die Matrix einen Rangverlust falls (3a+1)/2 = 0 und gleichzeitig (3a-1)/2 = 0, was aber nie der Fall sein kann.

Nun meine beiden Fragen:

1. Darf man auch Spalten vertauschen bei solchen Aufgaben oder führt das auf falsche Lösungen?
2. Ist meine Überlegung richtig bzw. wie würdet ihr das lösen?

Ich habe folgende Matrixberechnung gegeben:

1/2 * (x⊤ B x + x⊤ B⊤ x)

Ich würde es gerne wie folgt in eine Summe umschreiben, weiss aber nicht, ob das zulässig ist:

1/2 * 2 * 𝚺 xi⊤ xi Bij

Kann mir jemand sagen, ob das erlaubt ist oder wie man es korrekt umschreiben müsste?

Oft wird davon ausgegangen, dass wenn man iid Zufallsvariablen hat und diese summiert und n relativ gross ist, dass man den zentralen Grenzwertsatz anwenden kann.

Aber fehlt da nicht die Bedingung, dass die 2. zentralen Momente existieren müssen, bzw. die 4. zentralen Momente, wenn die Varianzen aus der Stichprobe geschätzt werden müssen? Oder ist dies in der iid Annahme enthalten?

Der zentrale Grenzwertsatz lässt sich doch nur bei Verteilungen anwenden, die die Momentenbedingung erfüllen, oder?

Wenn ich eine Arbeit in diesem Stil schreiben möchte:

Wie wurde das gemacht? Handelt es sich dabei um Latex? Gibt es da ein Programm wo man das möglichst einfach abhandeln kann?

Hi,

Ich bräuchte kurz Hilfe bei der Interpretation von einem QQ-Plot. Wenn eine empirische Verteilung perfekt normalverteilt ist, wäre der Graph doch eine 45-Grad Linie. Bei dieser Verteilung scheint es aber zu viel Masse in der Mitte zu geben und zu wenig in den Tails, so meine Internet-Recherche bis jetzt.

Nun meine Frage:

Heisst das im Umkehrschluss, dass eine Verteilung Fat Tails hat, wenn wir die gelb eingezeichnete Kurve (ist natürlich nur stilisiert eingezeichnet, geht ja ums Prinzip) sehen würden?

Und gibt es sonst noch Sachen, die man wissen sollte, wenn man einen QQ-Plot interpretieren muss?