Notation für Ableitung?
Hi,
Wenn ich eine Funktion habe, die nur von einer Variable abhängig ist, darf man dann trotzdem ∂F(x) / ∂x schreiben für die erste Ableitung oder sollte man dF(x) / dx nehmen? Und F'(x) geht immer, also auch für den Fall, dass x ein Vektor ist und die Funktion somit mehrere Variablen entgegennimmt?
Wäre froh, wenn mir jemand kurz erklären könnte, nach welcher Logik man das korrekt macht. Danke!
1 Antwort
Eine partielle Ableitung mit ∂f/∂x gibt es nur bei Funktionen mit mehr als einer Variablen und daher ist die Schreibweise mit ∂ auch nur solchen Funktionen vorbehalten, da damit auch implizit mitgeteilt wird, dass es sich um eine solche Funktion handelt. In diesem Sinne ist auch f'(x) niemals auf eine mehrdimensionale Funktion von ℝn→ ℝm anwendbar, da völlig unklar bliebe, welche Ableitung (nach welcher Variablen) gemeint ist (der hochgezogene Strich teilt einem Leser quasi schon mit, dass es sich um eine 1-dimensionale Funktion handelt). Das gilt auch für Vektoren (eine Ausnahme bilden hier parametrisierte Kurven γ(t) bei denen es für die Komponenten nur einen einzigen Parameter gibt und daher dann γ'(t) eindeutig ist und in Büchern dann auch häufig so geschrieben wird).
Insofern ist die Logik: Präzision in der mathematischen Sprache und Schreibweise im Hinblick auf den behandelten Gegenstand.
Das ist egal. Ich persönlich allerdings präferiere eindeutig die Schreibweise df/dx, da dieser hochgestellte Strich nur allzu leicht übersehen wird und wenn es um die Kettenregel zur Ableitung von Kompositionen von Funktionen gänzlich unverständlich mehrdeutig wird. Dort bedeutet der hochgestellte Strich mal die Ableitung "nach x" und im selben Ausdruck dann wieder die Ableitung "nach der inneren Funktion". Das habe ich als Schüler de-facto nie wirklich verstanden (als Schreibweise) auch wenn ich die Regel anwenden konnte.
einen stern magst du nicht vergeben , weil dir die Antwort zu blöde ist ?
Hi, danke! Und wie notierst die erste Ableitung für den univariaten Fall? Also entweder f'(x) oder df/dx?