Ableitung?
Moin kann mir wer helfen wie ich aufgabe 3,4,5 löse? ich weiss dass das die formel des differentialquotienten ist bzw H methode also ableitung an der stelle 1 zb bei frage 3 nur meine frage jetzt was setze ich in die formel da steht auch lim h geht bis 0 von links welche gleichung bzw funktion setze ich nun in die formel ein? tue mir bissi schwer wenn es eine abschnittweise definierte funktion ist
Woher kommen die Aufgaben?
uni aufgabe für bwler wieso?
weil es wohl kein Schulstoff mehr ist (früher schon)
ja stetigkeit differenzierbarkeit und so macht man erst in der uni in der schule arbeitet man nur mit stetigen und differenzierbaren funktionen
4 Antworten
(1) ist schon deswegen falsch, weil f bei -2 einen Knick hat.
(2) ist falsch, weil f bei 1 eine Sprungstelle hat.
In den anderen Fällen müsste man prüfen, ob Funktionswert und Ableitung an der entsprechenden Stelle für den besagten Wert übereinstimmen, indem man beide Werte an dieser Stelle vergleicht. (Bei der einen den Grenzwert gegen die Stelle betrachten)
Du nimmst die Funktion, die für den Bereich, in dem du dich näherst (also nicht den Grenzwert selbst) gilt. Bei 3 also die mittlere Funktion, da h <0 und die x-werte demnach kleiner 1. Eigentlich könnte man da die Ableitungsregel benutzen, vielleicht will der Aufgabensteller aber die h Methode durchgezogen haben.
(3)
lim(h→0)⁻ (f(1 + h) – f(1)) / h
Das Minuszeichen bedeutet, dass man sich dem Grenzwert von der linken Seite nähert.
lim(h→0)⁻ (-46 * (1 + h) + 1 - (-46 * 1 + 1)) / h =
lim(h→0)⁻ (-46 – 46 * h + 1 + 46 – 1) / h =
lim(h→0)⁻ (-46 * h) / h =
lim(h→0)⁻ -46 =
-46
(4)
lim(h→0)⁺ (f(1 + h) – f(1)) / h
Das Pluszeichen bedeutet, dass man sich dem Grenzwert von der rechten Seite nähert.
lim(h→0)⁺ ((1 + h – 47) * (1 + h – 1) – (1 – 47) * (1 – 1)) / h =
lim(h→0)⁺ (-46 + h) * h / h =
lim(h→0)⁺ (-46 + h) =
-46
Danke dir also je nachdem ob wir uns der stelle von links oder rechts annähern nehmen wir ne andere funktion für die formel? heißt wenn da steht berechne die steigung an der stelle 1 und da steht lim gegen 0 von links dann nehmen wir die funktion an der stelle 1 und für 1+h von links nehmen wir ne andere?
Bei einer abschnittsweise definierten Funktion sind die Übergangsstellen interessant. Für den Grenzwert wählt man jeweils die Funktion, die für den Bereich links bzw. rechts des Grenzwertes definiert ist. Interessanterweise ist hier der linksseitige Grenzwert gleich dem rechtsseitigen Grenzwert (gleiche Steigung). Die Funktion ist an der Stelle x = 1 dennoch nicht differenzierbar, da sie an dieser Stelle nicht stetig ist (Sprung vorhanden).
Dazu schaut man sich im jeweiligen Definitionsbereich die einzelnen Abschnitte an. Die Betragsfunktion geht für kleiner werdende x-Werte gegen plus unendlich. Von der Parabel ist der Scheitelpunkt der tiefste Punkt S (24│-529). Die Gerade ist für x < 1 definiert, damit liegt der untere Punkt der Gerade oberhalb des Scheitelpunktes der Parabel. Das führt zu: W = [-529 ; ∞)
Den 3. Teil der Funktion kannst du ignorieren, da der Grenzwert 1 ist.
Der erste Teil nähert sich von links an, der 2. von rechts
Danke dir also je nachdem ob wir uns der stelle von links oder rechts annähern nehmen wir ne andere funktion für die formel? heißt wenn da steht berechne die steigung an der stelle 1 und da steht lim gegen 0 von links dann nehmen wir die funktion an der stelle 1 und für 1+h von links nehmen wir ne andere?
Am besten plottest du die Funktion und schaust mal, welcher Abschnitt von welcher Richtung gegen den Grenzwert verläuft...
Na also Lim ist eine Schreibweise für einen Grenzwert. Also was passiert wenn h gegen 0 geht zum Beispiel. Wenn die Funktion Konvergiert bekommst du einen Grenzwert. Also musst du in deine Funktionsgleichung einfach kleine Werte einsetzen und schauen, was da raus kommt. Das mit dem plus und minus neben der null kenne ich nicht (hatte noch keine analysis im Studium). Wahrscheinlich musst du negative kleine werte einsetzen. Und übrigens ist die Aufgabe schon schlecht gestellt das ist eine Funktionsvorschrift die gegeben ist und keine Funktion. Ich weiß nicht warum alle alles in einen Topf werfen. Hoffe das hilft dir weiter.
Naja f(x) suggeriert eine Funktionsgleichung oder Funktionsvorschrieft. Finde man sollte da mit der Wortwahl aufpassen. Aber kann sein das es eine normale Schreibweise ist.
Nein das ist keine Funktion. Eine Abbildung ist eine Zuordnung zwischen 2 Mengen. Und es gibt Funktionen die nicht injektiv sind (also nur ein y für jedes x, wenn wir eine Abbildung von X --> Y nehmen und x aus X und Y aus y. f(x)=x^2 zum beispiel.
naja ist halt ne abschnittweise definierte funktion die besteht ja im grunde aus mehreren funktionen und hast recht injektiv ist sie hier zb nicht zudem auch nicht bijektiv
ja musst halt immer fallunterscheidung machen bzw. schauen was passiert
ja bei frage 6 zb da muss ich eine machen oder? also die funktion in dem abschnitt wäre dann -x+44 oder? also da würde -1 kommen somit ist 1 falsch oder
na du musst einsetzen also f(x0) und f(xh) und so und dann bekommst du ne gleichung und dann lässt du h gegen null laufen und guckst ob es stimmt. Ist schon spät sonst würde ich es mal probieren.
Auch wenn Fkt nicht injektiv sind , so sind sie doch fkt
danke dir aber das weiss ich schon meine frage war anders zudem auch für fragen 3,4,5 nicht 1,2 :D