Aufgaben Potenzfunktionen?
Hey, könnte mir bitte jemand bei den folgenden Matheaufgaben und Hausaufgaben helfen?
Mir ist die Lösung zu den Aufgaben bekannt, allerdings weiß ich nicht wie ich vorgehen soll. Könnte mir eventuell jemand den Lösungsweg bitte näher erklären?
Ich wäre euch sehr dankbar!
1) Bestimmen Sie die Koordinaten der angegebenen Punkte.
a) f(x)=x^-4 A(x/16)
b) f(x)=x^⅕ A(x/7).
2) Berechnen Sie a:
a) f(x)=ax^⅕ mit P(32/6)
b) f(x)=-ax² mit P(4/-8)
c) f(x)= -ax^5 mit P(2/16)
1 Antwort
allerdings weiß ich nicht wie ich vorgehen soll.
Setze einfach die bekannten Werte ein und löse nach den unbekannten Werten auf.
1a) f(x)=x^-4 A(x/16)
bekannt: f(x) = 16
einsetzen: 16 = x^-4
nach x auflösen: ^-1/4
16^(-1/4) = [x^(-4)]^(-1/4)
1/ 16^(1/4) = x^(-4 * -1/4)
1 / ∜16 = x^1
1/4 = x
Probe:
(1/2)^-4 = 16 ... stimmt
2a) f(x)=ax^⅕ mit P(32/6)
bekannt: x = 32; f(x) = 6
einsetzen: 6 = a * 32^(1/5)
nach a auflösen:
6 = a * 2
a = 6/2 = 3
Probe:
3 * 32^0,2 = 6 ... stimmt also
Stimm, ist ein Schreibfehler....bei der Probe habe ich dann ja auch 1/2 = 0,5 eingesetzt. Gut aufgepasst!
Aber wie kommt man denn von 1/vierte Wurzel aus 16 =x^1 auf 0,5? 😅
2^4 = 16
Damit: ∜16 = 2
Das steht aber unter dem Bruchstrich, daher:
1/∜16 = 1/2 = 0,5
auf der rechten Siete des Gleichheitszeichens steht:
[x^(-4)]^(-1/4)
x^(-4 * -1/4)
Da wenden wir die Potenzregel an:
(x^a) ^b = x^(a*b)
und mit a = -4 und b = -1/4 erhalten wir:
x^(-4 * -1/4) = x^1 = x
da -4 * -1/4 = 1 ist
In der Lösung, die wir von unserem Lehrer bekommen haben steht, dass bei a) für x=0,5 herauskommt.