Wie rechnet man sich die Ableitung in diesem Beispiel aus?

Hallo

ich benötige Hilfe bei diesem Beispiel zu Ableitungen, da ich nicht genau verstehe, wie das funktioniert.

Danke im Voraus!

Answer 1

[Wechselfreund]

Beim letzten Beispiel stimmt zwar das Ergebnis, aber der Zwischenschritt nicht: 1/t durch t^-1 ersetzen, dann nach t ableiten.

Answer 2

[aperfect10]

Die partielle Ableitung wird nach der gefragten Variable gebildet, während alle anderen Variablen als Konstanten behandelt werden.

z.B.

$\frac{dh}{dx} = \frac{d}{dx} \frac{x^2}{at} - \frac{d}{dx} 3y$

a, t und y werden als Konstanten behandelt, also ist der rechte Summand gleich 0. Es bleibt

$\frac{d}{dx} \frac{x^2}{at} = \frac{d}{dx} \frac{1}{at}\cdot x^2 = \frac{1}{at}\cdot 2\cdot x = \frac{2}{at}\cdot x$