Funktionsgrenzwerte, Stetigkeit?
Moin
was ist mit dem Limes x —> x0 gemeint? Meint x0 dabei die Nullstelle von der Funktion oder was ist dieses x0? Oder meint das wie sich die Funktion verhält bei x-Werten in der Umgebung von x0?
2 Antworten
was ist mit dem Limes x —> x0 gemeint?
Damit ist gemeint dass man prüft was passiert wenn sich die x-Werte einem vorgegebenen x0 nähern.
Meint x0 dabei die Nullstelle von der Funktion oder was ist dieses x0?
nicht notwendigerweise.
Oder meint das wie sich die Funktion verhält bei x-Werten in der Umgebung von x0?
Ja.
Weißt du, was bei lim x →1 gemeint ist?
Wenn ja: x0 ist einfach nur ein Platzhalter für eine Zahl, der irgendwo definiert ist. Diese Definition setzt du dann einfach statt der 1 ein und machst normal weiter.
oder verstehe ich etwas falsch?
... offensichtlich grundlegend etwas. Die Frage nach einem Grenzwert stellt sich zumeist genau dann, wenn man eben nicht einsetzen darf, weil für den fraglichen x-Wert die Funktion gar nicht definiert ist. Beispiel: In der Funktion f(x)= sin(x)/x darfst Du x = 0 gar nicht einsetzen, aber dennoch kannst Du Dich der Null beliebig weit nähern.
Ganz so hart würde ich es nicht sehen, man benutzt den Limes ja z.B. auch für Stetigkeit, und da kann ein Punkt durchaus eindeutig definiert und einsetzbar sein, nur ist der Grenzwert ggf. davon abweichend.
Also damit ich das richtig verstehe: x—> 1 besagt, was für einen Wert sich die Funktion bei x = 1 annähert?
und wenn ja, wieso ist es nicht so einfach x=1 dann einfach in die Funktion einzusetzen um den Annäherungswert zu bekommen oder verstehe ich etwas falsch?