Limes berechnen?

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2 Antworten

Du musst den Limes: (f(x)-f(x0))/(x-x0) berechnen für x→x0
f(x) = 0,5x²
f(x0) = f(2) = 2

Gesucht ist: lim (0,5x² - 2)/(x-2) für x→2

Da im Nenner NICHT 0 stehen darf, darf man nicht einfach so x=2 setzen, sonden muss den Term erst noch so umformen, dass sich NICHT 0 im Nenner ergibt:
(0,5x² - 2)/(x-2) Im Zähler 0,5 ausklammern:
= 0,5(x²-4)/(x-2) Im Zähler die 3. Binomische Formel auf die Klammer anwenden:
= 0,5(x+2)(x-2)/(x-2) Jetzt (x-2) wegkürzen
= 0,5(x+2)

=> lim 0,5(x+2) für x→2   Da kann man jetzt, um den Grenzwert zu bekommen, x=2 setzen:
lim 0,5(x+2) = 0,5(2+2) = 0,5•4 = 2   :-)

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Kommentar von loveturkey50
13.01.2016, 16:03

Vielen Dank;)

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Um die Steigung einer Funktion (an einem gewissen Punkt) zu bestimmen musst du keinen Grenzwert suchen, sondern die Funktion ableiten. Die Ableitung einer Funktion an einem Punkt entspricht der Steigung der Tangente an die Funktion in diesem Punkt...

Also rechnest du f'(x) aus und setzt dann für x 2 ein.

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Kommentar von loveturkey50
13.01.2016, 14:32

Ja aber unser lehrer hat uns gesagt dass wir das so machen müssen....aber trotzdem Danke;)

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