Funktionschar: Steigung der Graphen von fa an der Stelle x0 berechnen?
Was muss ich für die Aufgabe b machen, um auf dem Ergebnis zu kommen?
3 Antworten
f_a(x) = (a - 2) * x ^ 2 + a ^ 2 * x
1-te Ableitung bilden :
f´_a(x) = 2 * (a - 2) * x + a ^ 2
Tangentengleichung :
t(x) = f´_a(x_0) * (x - x_0) + f_a(x_0)
x_0 = 3
f´_a(x_0) = 6 * (a - 2) + a ^ 2
f_a(x_0) = 9 * (a - 2) + 3 * a ^ 2
t(x) = (6 * (a - 2) + a ^ 2) * (x - 3) + 9 * (a - 2) + 3 * a ^ 2
Vereinfachen
t(x) = (6 * (a - 2) + a ^ 2) * x - 3 * (6 * (a - 2) + a ^ 2) + 9 * (a - 2) + 3 * a ^ 2
t(x) = (6 * (a - 2) + a ^ 2) * x - 9 * (a - 2)
Mich wundert es, dass du nichts davon verstehst.
Was genau verstehst du denn nicht ?
Wie du auf diese Tangentengleichung gekommen bist, und wie die Werte 6 und 9 entstanden sind
Die Tangentengleichung lernt man einfach, genau wie man die binomischen Formeln oder den Satz von Pythagoras auswendig lernt.
Wenn du wissen willst wie die Tangentengleichung hergeleitet wird, dann gib auf Google "Tangentengleichung Herleitung" ein, oder frag deinen Lehrer. Euer Lehrer wird euch diese Aufgaben nicht gegeben haben, ohne euch von der Tangengleichung erzählt zu haben. Demzufolge muss das entweder in deinem Schulheft stehen, es sei denn du schreibst nie mit oder in deinem Mathebuch stehen, es sei denn ihr habt keine Schulbücher.
Wie die 6 und die 9 entstanden sind kann ich dir ganz einfach erklären :
f´_a(x) = 2 * (a - 2) * x + a ^ 2
x_0 ist x_0 = 3 und das setzt du in f´_a(x) ein :
f´_a(x) = 2 * (a - 2) * 3 + a ^ 2
Und jetzt, 2 * 3 = 6 also :
f´_a(x) = 6 * (a - 2) + a ^ 2
Beim anderen genauso :
f_a(x) = (a - 2) * x ^ 2 + a ^ 2 * x
Du setzt x_0= 3 als x da ein :
f_a(x) = (a - 2) * 3 ^ 2 + a ^ 2 * 3
und erhältst :
f_a(x) = 9 * (a - 2) + 3 * a ^ 2
Verstanden ?
Ja danke sehr:) Und wenn ich t(x) herausgefunden habe, bin ich fertig, oder muss ich da noch etwas machen?
Ich habe mir deinen Fragetext noch mal angeschaut.
Offensichtlich brauchst du die Tangentengleichung gar nicht, du sollst nur
f´_a(3) ausrechnen, das ist alles, also den Wert der 1-ten Ableitung an der Stelle x = 3 und dann bist du fertig.
a ungleich Null sagt nur dass a nicht Null sein kann da sie unter Bruch steht und geteilt durch Null ist in der Mathematik nich definiert
Du musst diese Funktion erstmal nach x ableiten . Dann musst du für x 3 einsetzen damit berechnest du die Steigung im Abhängigkeit mit a
Wäre für b) 8a - 12 richtig? Oder darf man a^2 nicht ableiten?
Wäre nett, wenn du mir erklären könntest, wie du das gemacht hast:)