Partielle DGL lösen, aber wie?

Hallo,
ich möchte die untenstehende PDGL lösen, bin mir aber sehr unsicher mit der Umwandlung in eine gewöhnliche DGL...
Ich habe es mal sauber abgetippt, würde mich freuen wenn jemand drüber schauen könnte. Insbesondere das x0 ganz unten lässt wirft mir Zweifel auf...

Answer 1

[eterneladam]

Durch Integration hat man

u = e^s

x = e^s + 1/2 s^2

y = s

Daraus ergibt sich x = u + 1/2 y^2,

oder u = x - 1/2 y^2

Erfüllt sowohl die PDGL als auch die Anfangsbedingung.

Answer 2

[LUKEars]

ich nehme an, dass u_x die Ableitung von u(x,y) nach x sein soll... oder?

also ich kann zwar nich gut DGL lösen, aber die Gegenprobe endet iwi komisch: WA sagt

oder?

aber der Startwert passt..

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Absolvent/Universität