Konstantenregel Integralrechnung?

Hallo!

Ich habe eine Frage bezüglich einer Mathematikaufgabe. Bei der Übung 129 sind die Antworten C und E richtig.

Allerdings verstehe ich nicht, weshalb B falsch ist und C richtig ist.

Könnt ihr mir da weiterhelfen?
Vielen Dank!

Answer 1

[verreisterNutzer]

C ist richtig wegen der Summenregel

$\int\left(k+f\left(x\right)\right)dx=\int k\ dx+\int f\left(x\right)\ dx\ =\ k\int1\ dx+\int f\left(x\right)\ d\ =\$ $k\cdot x+\int f\left(x\right)dx\$

Unter (B) steht einfach Blödsinn da. Warum sollte

$a\ =\ \frac{1}{k}\cdot a\$ sein, wenn k ungleich 1 ist. Das Integral bzw. der Integrand rechts und links des Gleichheitszeichens ist für mich auch nach mehrfachem Hinsehen auf beiden Seiten gleich (f(k·x) wird integriert). Das war vielleicht anders beabsichtigt, aber so steht es nun mal da.

Answer 2

[plankton986]

Wenn man

$F_k(x)=\int f(k\cdot x)dx$ setzt kann man B so schreiben:

$F_k(x)=\frac{1}{k}F_k(x)$ $\frac{\frac{1}{k}f_k (x)}{f_k(x)}=\frac{1}{k}​$

Das ist im allgemeinen nicht 1 und somit sind die beiden funktionen nicht gleich