Wer kann bei der Volumenformel helfen?
Hey Leute,
ich komme bei folgender Textaufgabe nicht weiter.
Kann mir sagen, wie die Volumenfunktion lautet?
Den Rest schaffe ich allein.
Vielen Dank.
Eine Frage hätte ich noch dazu: Eig müssten ja noch die rot markierten Flächen entfernt werden, um das Netz eines Quaders zu erhalten. Müsste das nicht auch bei der Volumenfunktion berücksichtigt werden?
2 Antworten
Mit deinen Notizen:
2 a + 2 c = 50 und c = a / 5
=> 2 a + 2 / 5 a = 50 <=> a = 125/6 ≈ 20,83 und c = 25/6 ≈ 4,17
b + 2 c = 30 und c = a / 5 = 25/6
b + 2 * 25/6 = 30 <=> b = 65/3 ≈ 21,67
V = a * b * c = 125/6 * 65/3 * 25/6 = 203125/108 ≈ 1880.79 [cm³]
Richtig wäre:
2 a + 2 c = 50
b + 2 c = 30
=> a = 0,5 b + 10; c = –0,5 b + 15
V = a b c = (0,5 + 10) b (–0,5 b + 15)
V(b) = –0,25 b³ + 2,5 b² + 150 b
V'(b) = –0,75 b² + 5 b + 150
V"(b) = –1,5 b + 5
V'(b) = 0 <=> b = 17,86
V"(17,86) < 0 => HP
V(17,86) = 2052,21 [cm³]
Und zu deiner ergänzten Nachfrage:
Nein, die roten Flächen ändern nichts am Volumen, da diese beim Falten die Kanten nicht verlängern würden.
Aber ich habe jetzt deine Notizen genutzt. Ich schaue eben, wie ich das machen würde.
a + 2*c = 50
b + 2*c = 30
daraus folgt
b = a-20 und c = 25-a/2
Volumen:
V = a*b*c
Werte b und c einsetzen:
V(a) = a*(a-20)*(25-a/2) = -1/2*a³ + 35*a² - 500a
Maximum V(a) über die erste Ableitung suchen:
V'(a) = -3/2*a² + 70*a - 500
V'(a) = 0 ?
-3/2*a² + 70*a - 500 = 0
-3*a² + 140*a - 1000 = 0
Zwei Lösungen:
a1 = 1/3 * (70 - √(1900)) ~ 8.804
a2 = 1/3 * (70 + √(1900)) ~ 37.863
Die Lösung a1 entfällt, denn V(a1) < 0
a ~ 37.863
b ~ 17.863
c ~ 6.0685
Vmax = a*b*c ~ 4104.41 cm³
Danke.