Wie löse ich diese DGL?

Hallo,
ich möchte folgende DGL lösen in Abhängigkeit der Konstanten.
Allerdings stimmt mein Ergebnis nicht mit der Lösung überein.
Könnte evtl. jemand drüber schauen?

$u''\left(t\right)-u'\left(t\right)=e^t$ 1. EW berechnen der homogenen DGL: EW= 0 & 1
2. homogene Lösung bestimmen: yh(t)=c1+c2*e^t
3. partikuläre Lösung bestimmen: yp(t)=c3*t*e^t
3. Überlagern von hom. & part. Lösung: y(t)=c1+c2*e^t+c3*t*e^t

Answer 1

[LUKEars]

also WA kommt auf

$u(t)=c_1\cdot e^t+c_2+e^t\cdot t$ also fast auf deine Lösung... nur eben ohne c3... und c1 und c2 vertauscht...

WA rät einfach, dass u(t) proportional zu e^(lambda · t) ist...

was sollte denn in deiner Musterlösung rauskommen?

für c3=1 stimmt deine Lösung übrigens, wenn man mal die Gegenprobe macht...

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Absolvent/Universität