Hallo kann mir jemand bitte helfen ich komme nicht weiter?

Ich soll die Ableitung berechnen

Answer 1

[nobytree2]

$\lim_{h\to0}\ \frac{\frac{3}{x+h}-\frac{3}{x}}{\left(x+h\right)-x}=\lim_{h\to0}\frac{\frac{3\cdot x-3\cdot\left(x+h\right)}{x\cdot\left(x+h\right)}}{h}=\lim_{h\to0}\frac{3x-3x-3h}{h\cdot\left(x^2+h^2\right)}$ $=\lim_{h\to0}\ \frac{-3h}{hx^2+h^3}=\lim_{h\to0}\frac{-3}{x^2+h^2}=-\frac{3}{x^2+\lim_{h\to0}h^2}\to-\frac{3}{x^2}$

Comments

[Halbrecht]

weil x0 = 3 ist , sollte auch das x in 3/(x+h) schon 3 sein , oder ?

Answer 2

[Halbrecht]

ist fast korrekt . Auch vorne x = 3 setzen !!!!

3/3 ausrechnen :

(3/(3+h) - 1 ) / h

auf einen Nenner

( 3 - (3+h) )/(3+h)

(3 - 3 - h ) / ( 3+h)
-h / (3+h)

jetzt das h aus dem Nenner gegen das -h im Zähler kürzen

-1/(3+h)

geht h gegen 0 , geht der Bruch gegen -1/3 , was auch korrekt ist