Kann jemand mir bitte bite helfen? Ich soll die Ableitung berechnen ich mach immer immer wieder etwas falsch?

Answer 1

[MichaelH77]

der Nenner ist falsch

ich würde das vor dem Erweitern umformen:

$\frac{-3\sqrt{8+h}-\left(-3\sqrt{8}\right)}{h}=\frac{3\left(\sqrt{8}-\sqrt{8+h}\right)}{h}$

dann so erweitern, dass am im Zähler die dritte binomische Formel anwenden kann:

$\frac{3\cdot\left(\sqrt{8}-\sqrt{8+h}\right)\cdot\left(\sqrt{8}+\sqrt{8+h}\right)}{h\left(\sqrt{8}+\sqrt{8+h}\right)}=\frac{3\left(\left(8-\left(8+h\right)\right)\right)}{h\left(\sqrt{8}+\sqrt{8+h}\right)}=\frac{-3h}{h\left(\sqrt{8}+\sqrt{8+h}\right)}=\frac{-3}{\sqrt{8}+\sqrt{8+h}}$

wenn dann h gegen null geht, kann man geht die rechte Wurzel auch gegen Wurzel(8)

$\frac{-3}{2\sqrt{8}}$

Comments

[Leasforlive]

Vielen Dank ❤️

[MichaelH77]

@Leasforlive

man könnte auch -3 ausklammern, dann werden die Wurzel nicht vertauscht

[Leasforlive]

Warum steht da aber 3 -2+3 ist doch 0

[MichaelH77]

@Leasforlive

ich habe 3 ausgeklammert

deine Frage versteh ich nicht ganz

ich habe es oben fertig gerechnet

Answer 2

[verreisterNutzer]

Warum schleppst Du denn das doofe -3 die ganze Zeit mit?

$\frac{f\left(8+h\right)-f\left(8\right)}{h}=-3\cdot\left(\frac{\sqrt{8+h}-\sqrt{8}}{h}\right)=-3\left(\frac{\left(8+h\right)-8}{h\cdot\left(\sqrt{8+h}+\sqrt{8}\right)}\right)$ $=\ -\ \frac{3}{\sqrt{8+h}+\sqrt{8}}$

Daher: $\lim_{h\to0}\ \frac{f\left(8+h\right)-f\left(8\right)}{h}=\lim_{h\to0}\ -\frac{3}{\sqrt{8+h}+\sqrt{8}}=-\frac{3}{2\sqrt{8}}$

Comments

[MichaelH77]

ganz am Anfang muss es im Zähler f(8+h)-f(8) heißen, danach wurde aber richtig weiter gerechnet

[verreisterNutzer]

@MichaelH77

Typo - Danke.

[Leasforlive]

warum multipliziert du das mit h auch

[verreisterNutzer]

@Leasforlive

Wovon sprichst Du? Im Nenner steht doch ein "h" und wenn man erweitert bleibt doch das h im Nenner stehen, bis man dann kürzt.

Falls Du von der -3 sprichst. Was hat das mit h zu tun, wenn ich das im Zähler ausklammere.

(a·b)/c = a·(b/c)

Answer 3

[Halbrecht]

Du hast addiert ?

sehr falsch :((

lass die -3 doch ausgeklammert .
dann steht da -3 * ( w(8+h) - w(8) ) ( w(8+h) + w(8) ) =

-3 * ( 8+h - 8 )

Answer 4

[Tannibi]

Beim zweiten lim muss im Nenner unter der ersten
Wurzel 8+h stehen, nicht 8.