Zweimal differenzierbare Funktion?
Was bedeutet es, wenn eine Funktion zweimal differenzierbar ist?
3 Antworten
Differenzierbar heißt, dass du überall die Steigung bestimmen kannst, es also im Graphen keine Knicke oder Sprünge oder dergleichen gibt. Wenn die Funktion, deren Funktionswerte die jeweiligen Steigungswerte sind, also die Steigungsfunktion oder Ableitungsfunktion, ebenfalls differenzierbar ist, nennst du die Ausgangsfunktion: zweimal differenzierbar.
Jede ganzrationale Funktion ist (unabhängig vom Grad) zweimal differenzierbar (genauer unendlich oft). Die Ableitung der Nullfunktion ist nämlich die Nullfunktion, und auf die stößt man beim mehrmahligen Ableiten von ganzrationalen Funktionen irgendwann.
Wenn eine für reelle Zahlen definierte Funktion f differenzierbar ist, hat sie eine Ableitung f' . Ist auch sie differenzierbar, nennt man f "wenigstens 2 Mal differenzierbar".
Zusätzlich zu der völlig richtigen Antwort von GWEckenberg stellt sich mir die Frage wie du diese Aufgabe überhaupt bearbeiten willst wenn du die Grundlagen nicht beherrschst.
Tatsächlich weiß ich dies nicht, da mein Lehrer zu Beginn der Stunde nach Hause gegangen ist. Das ist der Grund, weshalb ich hier frage, damit ich diese bearbeiten kann :)
Es lag wohl bloß an einer sichunterscheidenden Definition.
Bedeutet das, dass die meisten geläufigen Funktionen ab Grad 2 zweimal differenzierbar sind?