Kann jemand erklären wo die Funktion f(x) hier differenzierbar ist und wie man das löst? Kriege es seit Stunden nicht hin?
Das wäre meine Rechnung dazu. Ableitungen sind richtig und -1/0 ist ungleich 1. Wo liegt mein Fehler?
2 Antworten
Hallo,
bei x=-7 ist sie das schon mal nicht, denn hier ist die Knickstelle der Betragsfunktion.
Bei x=7 auch nicht, weil Funktion 3 dort nicht definiert ist (Division durch 0).
Funktion 2 ist im Definitionsbereich überall differenzierbar.
Bleiben noch die Nahtstellen bei x=-3 und 3.
Die erste Funktion wird für x=-3 gleich 1/4, Funktion 2 aber Wurzel (6). Das paßt nicht zusammen. An dieser Stelle kann man daher auch nicht differenzieren.
Bei x=3 haben Funktion 2 und 3 eine Nullstelle. Bleibt zu prüfen, ob dort auch die Ableitungen übereinstimmen.
Funktion 3 läßt sich übrigens zu x-3 kürzen.
Herzliche Grüße,
Willy
Bei x=3 haben zwar beide Funktionen eine Nullstelle; aber die Steigungen stimmen nicht überein.1/0 von links und 1 von rechts sind korrekt.
Außer an solchen Nahtstellen und der nicht definierten Stelle bei x=-7 sind die einzelnen Funktionen über ihren ganzen Definitionsbereich differenzierbar.
Ja aber in meiner Aufgabe muss es eine zweite Lösung geben die größer ist also x0 (x0 ist bei mir -3).
Würdest du sagen damit ist es dann bei x = 3
Ja klar. Bei x=3 gibt es einen Knick an der Nahtstelle. Folglich nicht differenzierbar.
Woran erkennt man Knicke? Wenn man ohne Taschenrechner rechnet. Hast du da einen Tipp?
Bei Betragsfunktionen gibt es praktisch immer einen. Ansonsten an den unterschiedlichen Ableitungen.
Wo sieht es denn hier nach einem Knick aus?
Formale Berechnung: Zeige, dass linksseitiger Grenzwert (x→ 3-) der Ableitung ungleich rechtsseitiger Grenzwert der Ableitung (x→3+) ist.
Nachtrag nach Kommentar:
In der Form, wie das in Deiner Lösung beim ersten Grenzwert steht, kann und darf man das nicht zu Papier bringen (auch wenn viele ungeniert 1/0 schreiben).
Aber da kommt bei mir nicht der gleiche Wert raus. Wenn ich bei x = 3 das ganze durchführe. Ich kann ja meine Lösung mal hochladen
Ich rede ja auch nicht von x = -3 (das steht ja schon in der Lösung), sondern vom Knick bei x = +3
Aber da kommt bei mir nicht der gleiche Wert raus
Ja eben. Und daher ist es dort nicht differenzierbar. Der müsste bei x=3 identisch sein, wenn es differenzierbar sein soll.
Ja habe ich gerade gelesen. Sorry habe mich schon korrigiert
Hab’s nochmal hochgeladen. Habe es bei x = 3 auch berechnet. Da bin ich auch darauf gekommen. Aber was habe ich falsch gemacht
Hab’s gerade hingekriegt Hochwasser hier zu ergänzen. Wusste nicht dass man hier eine Frage ergänzen kann. Sorry
Habe meine Frage nochmal aktualisiert. Meine Frage ist jetzt, weil wir haben das in der Uni so gelernt, dass wir dann lim von links und lim von rechts an der Stelle in dem Fall x = 3 berechnen. Ich komme dann aber auf 1/0 und ein mal auf 1. Aber laut Lösung muss es eine zweite differenzierbare Stelle geben. Wo liegt der Fehler?