Mathe erste Ableitung?

Habe ich die erste Ableitung hier richtig berechnet?

Danke!

Answer 1

[Rammstein53]

$f\left(t\right)\ =\ \frac{a}{1+\ b\ \cdot\ e^{-g\cdot t}}$

Nenner und Zähler mit e^(g*t) multiplizieren:

$f\left(t\right)\ =\ \frac{a\cdot e^{g\cdot t}}{b\ +\ e^{g\cdot t}}\$ $f\left(t\right)\ =\ a-\ \frac{\left(ab\right)}{b\ +\ e^{gt}}\ =\ a\ -\ a\cdot b\ \cdot\ \frac{1}{b\ +\ e^{gt}}$

Es gilt:

$\left(I\right):\ \left(\frac{1}{g\left(x\right)}\right)'\ =\ \frac{g'\left(x\right)}{g^2\left(x\right)}$

Setze:

$g\left(t\right)\ =\ b\ +\ e^{g\cdot t}$

Daraus folgt:

$g'\left(t\right)\ =\ g\cdot e^{g\cdot t}$ $^{g^2\left(t\right)\ =\ \left(b\ +\ e^{\left(gt\right)}\right)^2}$

Das in (I) einsetzen und den Faktor ab berücksichtigen:

$f'\left(t\right)\ =\ \frac{a\cdot b\cdot g\cdot e^{gt}}{\left(b+e^{gt}\right)^2}$

Answer 2

[Gottfried757]

Ja, deine 1. Ableitung ist richtig

Woher ich das weiß: Recherche

Answer 3

[MagicalGrill]

Stimmt!

Comments

[Sarahmoro]

Danke:)