Wie komme ich auf x=6?

Komme nicht drauf wie man die ableitung hier berechnet . Kann jemand helfen?

Answer 1

[MichaelH77]

ableiten mit Kettenregel

$P'\left(x\right)=2\cdot\frac{1}{2\sqrt{6x}}\cdot6-1=\frac{6}{\sqrt{6x}}-1$

Extremwert: P'(x)=0

$\frac{6}{\sqrt{6x}}-1=0$ $6=\sqrt{6x}$ $36=6x$ x=6

maximale Punktzahl P(6)

$P_{\max}=P\left(6\right)=2\cdot\sqrt{6\cdot6}-6+94=100$

Comments

[ina171216]

wie leitet man den teil mit der kettenregel genau ab?

[MichaelH77]

@ina171216

die innere Funktion ist 6x, die Ableitung davon 6

Wurzel() abgeleitet gibt 1/2Wurzel()

[ina171216]

@MichaelH77

aber warum 1/2(sqrt)6x wie kommt man darauf

[MichaelH77]

@ina171216

sqrt(6x)=(6x)^(1/2)

die Ableitung davon ist 1/2*(6x)^(-1/2)=1/2*1/((6x)^(1/2))=1/(2sqrt(6x))

[ina171216]

@MichaelH77

gilt aber bei der kettenregel nicht dass man u noch mal v machen muss ? weil beim ergebnis hast du ja jetzt nur die ableitung von u mal ableitung von v gerechnet

[MichaelH77]

@ina171216

(u(v(x))'=u'(v(x))*v'(x)

also nur mal die Ableitung von v

Answer 2

[Halbrecht]

-x + 94

Ableitung ist klar ::::: -1+ 0 

.

weil nicht nur x , sondern Zahl*x unter der Wurzel w steht , muss man eine extra Regel anwenden 

Man muss die 6x ableiten und davor schreiben

w(6x) = (6x)^0.5

Abl

0.5 * 6 * (6x)^(0.5-1) =

3/w(6x)

.

Anderes Beispiel

w(2x² + 3x + 4)

Ableitung

die 2 im Nenner kommt von den 0.5 ( 1/2) . Und woher der Zähler stammt , solltest du jetzt wissen

Answer 3

[Maxi170703]

dP/dx = 2*sqrt(6)*0,5/sqrt(x)-1, denn sqrt(x) = x^0,5

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Maschinenbaustudent, RWTH Aachen - 8. Fachsemester

Comments

[ina171216]

aber was passiert mit dem x ?

[ina171216]

@ina171216

teilt man die wurzel auf ?

Answer 4

[verreisterNutzer]

Wurzel als Exponent schreiben und mit der Kettenregel ableiten: $P\left(x\right)=2\cdot\left(6x\right)^{\frac{1}{2}}-x+94\ \to P'\left(x\right)=2\cdot\frac{1}{2}\left(6x\right)^{-\frac{1}{2}}\cdot6\ -1\ =$ $=\frac{6}{\sqrt{6x}}-1\ \to\ P'\left(x\right)=0\ \Leftrightarrow\frac{6}{\sqrt{6x}}=1\ \Leftrightarrow\sqrt{6x}=6\ \Leftrightarrow\ x=6$