Wie berechnet man die durchschnittliche Änderungsrate?

z.B. von f(x)=30x^3 -90x^2 +240 im Intervall von 0 bis 2

Answer 1

[Rhenane]

Du berechnest die Funktionswerte an den Intervallgrenzen und teilst durch die Intervalllänge, also m=[f(2)-f(0)]/[2-0]

(sollte Dir bekannt vorkommen aus der Zeit als Du die Steigung einer Geraden zwischen zwei Punkten mithilfe des "Differenzenquotienten" berechnen musstest...)

Answer 2

[verreisterNutzer]

Die durchschnittliche (aka: mittlere) Änderungsrate ist der Differenzenquotient:

$\overline{m}=\frac{f\left(2\right)-f\left(0\right)}{2-0}=\frac{f\left(2\right)-f\left(0\right)}{2}$

Skizze:

Comments

[cxward88]

Danke. Hat das etwas mit einer Sekanten zu tun?

[verreisterNutzer]

@cxward88

Nicht zwingend - schau Dir die Skizze an. Da sind ja im Grunde 2 Sekanten, da die lineare Verbindung zwischen den beiden Punkten den Graphen einmal schneidet.

[cxward88]

@verreisterNutzer

Okay danke. Und wenn der Graph bzw. die x Koordinate z.B. die Geschwindigkeit eines Zuges darstellt, dann erhält man durch die mittlere Änderungsrate die durchschnittliche Geschwindigkeit?

Und das Integral wäre dann die zurückgelegte Strecke? Das kommt irgendwie oft bei Aufgaben vor, dass das Integral im Sachzusammenhang interpretiert werden muss

[verreisterNutzer]

@cxward88

Und wenn der Graph bzw. die x Koordinate z.B. die Geschwindigkeit eines Zuges darstellt, dann erhält man durch die mittlere Änderungsrate die durchschnittliche Geschwindigkeit?

Nein. Wenn die y-Koordinate die Geschwindigkeit eines Zuges darstellt und die x-Koordinate die Zeit, dann wird aus Deinem Satz ein Schuh (und dann stimmt auch das mit dem Zusammenhang der Strecke als Integral der Geschwindigkeitsfunktion über die Zeit)