Unterschied Produktregel und Faktorregel

Hab gegoogled und bekam als Antwort, dass die Faktorregel ein Spezialfall des Produktregels ist.

Allerdings verstehe ich einfach nicht, wann ich genau was benutze.

Ich hab es so verstanden, wenn ich z.B. y=43x habe, ist es eine Faktorregel und bei 4x3x eine Produktregel. Heißt das nun, dass ich bei 4x3x nicht einfach f'(x)=43 ableiten kann, sondern die Produktregel anwenden muss?

Sprich, Faktorregel nur bei einem x-Wert und Produktregel bei mehreren x-Werten?

3 Antworten

KaroBube

17.06.2014, 20:27

Hallo,

die Faktorregel kannst du bei sehr einfachen Funktionen anwenden. Wenn du einen Faktor hast (wie in deinem Fall die 43), welcher mit x multipliziert wir. Also wie in deinem Fall :

f(x)= 34x . Diese Funktion kannst du ja ganz einfach ohne große Mühe Ableiten zu f'(x)= 34. Bei der Funktion f(x) = 4x3x könntest du auch die Faktorregel anwenden,da die Funktion zusammengefasst f(x) = 12x lautet. in diesem Fall wäre dein Faktor 12 und die Ableitung wäre f'(x) = 12 .

Die Produktregel musst du dann anwenden, wie du schon richtig erkannt hast, wenn mehrere x-Werte miteinander multipliziert werden. Die Produktregel lautet: f'(x) = u'(x)v(x)+u(x)v'(x)

Bei der Funktion g(x) = 4x²3x kannst du die Faktorregel nicht anwenden, da x mit x² multipliziert wird. In diesem Fall ist u(x) = 4x²; u'(x) = 8x; v(x) = 3x; v'(x) = 3.

Daraus folgt also: g'(x) = 8x3x+4x²3 = 24x²+12x² = 36x²

Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen :)