Mathematik: Ableitung mittels Termumformung berechnen?

Hallo,

ich soll die Steigung der Tangente an der Stelle x0=3,45 mittels Termumformung nach diesem Schema berechnen:

Ich verstehe diese Lösung der Aufgabe nicht: Warum verschwindet die 25.0125 und warum kann man für t hier (t-3,45) einsetzen?

Answer 1

[Rammstein53]

Anstatt die Ableitung f'(3.45) direkt zu berechnen, bestimmt man bei dieser Aufgabe den Grenzwert:

$_{ }\lim\ x\ ->\ x0\ \frac{f\left(x\right)\ -\ f\left(x0\right)}{x\ -\ x0}$

mit x0 = 3.45. Die 25.0125 verschwindet, weil die Parabel -5x² + 10x + 25.0125 die Nullstellen 3.45 und -1.45 hat, und deshalb in der Form

-5*(x - 3.45)*(x + 1.45) = -5x² + 10x + 25.0125

dargestellt werden kann. Der Term (x - 3.45) kann dann gekürzt werden, und es bleibt der Ausdruck

-5*(x+1.45)

stehen, was für x --> 3.45 den Wert -24.5 ergibt.

Comments

[Vfvfjmj]

Ah okay jetzt hab ich es verstanden, danke dir :)

Answer 2

[Littlethought]

(t - 3,45) wird ausgeklammert und dann gekürzt.
Die 2. Zeile der Lösung ist eigentlich überflüssig.

Es wird nicht x0=3,45 sondern t=3,45 gesetzt.
Das entspricht der Aufgabenstellung.
Dir scheint es an Grundkenntnissen zu mangeln.

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Lehrer u. Fachbetreuer für Mathematik und Physik i.R.