Einsetzen des Grenzwerts in eine Limes-Gleichung?
Hallo,
ich muss eine Partielle Ableitung ausrechnen
, allerdings würde ich dann ja, wenn ich für h=0 einsetze, durch Null teilen, was ja nicht geht. Stimmt das, dass ich, wenn diese Gefahr für h=0 bei einer umgeformten/äquivalenten Gleichung nicht besteht, "einfach" den Grenzwert für h, also Null, einsetzen könnte und damit den Grenzwert berechnen kann?
Danke im Voraus!
2 Antworten
Der Grenzwert existiert, wenn salopp gesagt das h im Nenner verschwindet:
Beispiel: f(x) = x²
1/h * (f(x+h) - f(x)) =
1/h * ((x+h)² - x²) =
1/h * (x² + 2xh + h² - x²) =
1/h*(2xh + h²) =
2x + h
Und das konvergiert wie bekannt für h -> 0 gegen 2x
Aber das ist doch das klassische Vorgehen bei der Berechnung der Ableitung. Man formt den Zähler so um dass das h gekürzt werden kann und läßt dann h gefahrlos gegen 0 gehen. Wenn du mit partiellen Ableitungen arbeiten mußt solltest du dieses Vorgehen schon längst gelernt haben.