Gleichung nach X umstellen, Wendepunkte berechenen?

Hallo ich möchte gerne die Wendepunkte berechnen. Dafür muss ich die 2 Ableitung nach X auflösen. Wie kann ich

0= 1/2x² + 2x

nach X umstellen?

Gibt es da eine Formel für?

Hab die

Gleichung nochmal als Bild reingepackt.

Answer 1

[GuteAntwort2021]

Guten Morgen.

Du hast einen Fehler bei den Ableitungen:

f(x) = (1/18)x^4 + (1/3)x^3 + 3
f'(x) = (2/9)x^3 + x^2
f''(x) = (2/3)x² + 2x

Jetzt einfach gleich 0 setzen, dafür bietet sich in diesem Fall der Satz vom Nullprodukt an:

(2/3)x² + 2x = 0
x((2/3)x + 2) = 0

x = 0
......
(2/3)x + 2 = 0 | - 2
(2/3)x = -2 | : (2/3)
x = -3

Du hast also zwei Wendepunkte. Dafür musst du nun einfach nur noch die x Koordinaten in die ursprüngliche Funktion einsetzen:

f(0) = 0 + 0 + 3
f(0) = 3
.............
f(-3) = (81/18) - (27/3) + 3
f(-3) = (27/6) - (54/6) + 3
f(-3) = 4,5 - 9 + 3
f(-3) = -1,5

Das ergibt die beiden Wendepunkt (0|3) und (-3|-1,5).

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Diplom Wirtschaftsinformatiker

Answer 2

[ChrisGE1267]

Rechenfehler bei der 1. Ableitung: nicht 1/6 x^3, sondern 4/18 x^3…

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dr. rer. nat. Analytische & Algebraische Zahlentheorie

Answer 3

[LaPo2002]

•2 nehmen, dann P-Q Formel anwenden

Comments

[Jon3199]

Lieben dank für deine schnelle Antwort. Dann hätte ich ein X1 und ein X2 raus, wie mache ich dann weiter? Ist es egal welchen Wert ich dann nehme?

[LaPo2002]

@Jon3199

Dann musst du diese X Werte in f‘‘‘(x) einsetzen, für f’‘‘(x)≠0 ist es dann ein Wendepunkt

[lucacmt]

@Jon3199

Nehm beide zur Sicherheit