Extremstellen mit Parameter
Hallo Leute,
Ich muss bei einer Gleichung die Extremstellen berechnen nur hat die Gleichung zwei unbekannte. (Parameter) Ich weiß welche Bedingungen nötig sind aber komme beim Einsatz der pq-Formel nicht weiter.
f(x)= x³+ax²+2x
f'(x)= 3x²+2ax+2
ich habe die erste Ableitung gleich null gesetzt und komme am Ende hierauf:
x= - a/3 +/- √a²/9 - 2/3
jetzt weiß ich nicht wie ich die Wurzel auflösen kann. Kann mir jemand helfen?
Danke im voraus :)
4 Antworten
du musst die Wurzel gar nicht auflösen, du kannst doch auch einfach eine andre Schreibweise nehmen, wenn ich mich nicht irre.
Du rechnest dein Ergebnis zunächst gar nicht aus. Denn du hast eine Gleichung für eine so genannte Funktionenschar bekommen. Das sind hier unendlich viele Parabeln, die von a abhängen. Wenn du eine allgemeine Lösung für die Extremwerte erhalten hast, gilt für ein a, das du für die Originalformel frei wählen kannst, dass auch deine errechneten Extremwerte sofort zum Vorschein kommen, wenn du das gewählte a einsetzt.
Solche Aussagen kann man dann auch für die weiteren Ableitungen treffen.
Ableitung stimmt.
x² +2ax/3 + 2/3 = 0
x1,2 = -a/3 ± √ ( a²/9 -6/9 )
- √ (x / 9) = √x / √9 = √x / 3:
= ( - a ± √ ( a² -6 ) ) / 3;
eine weitere Auflösung geht schlicht nicht.
Verdacht: Wirklich kein Schreibfehler in der Ausgangsfunktion?
andere Infos noch in der Aufgabe? sonst musst du den schrecklichen Ausdruck in f einsetzen und Ex y-Wert berechnen und dann in f " noch einsetzen und Fallunterscheidung von a für Hoch- bzw Tiefpunkt durchführen.