nach x auflösen mit hoch 3?

Hallo zusammen

Ich lerne für eine mathe klausur (Thema ableitungen) und stoße immer wieder auf kleine probleme.

Ich berechne grade die extrema von einer gleichung und für die notwendige bedingung habe ich 0=8x^3-2x und wegen dem hoch weiss ich nun nicht wie ich es ohne taschenrechner auflösen soll. Mit ausklammern? Die 3. wurzel ziehen hatten wir im unterricht auch nochnicht und ohne rechner wäre es auch keine option :/

wie löst man also auf wenn der exponent über 2 ist?

Answer 1

[frankfurt1000]

$8x^3-2x=0$ $x\cdot\left(8x^2-2\right)=0$ $x_1=0$

$8x^2-2=0$ $8x^2=2$ $x^2=\frac{2}{8}$ $x^2=\frac{1}{4}$ $x_{2,3}=\pm\sqrt{\frac{1}{4}}$ $x_{2,3}=\pm\frac{1}{2}$

Siehe Satz vom Nullprodukt:
https://youtu.be/NayWYXUjP_k

Dann kannst du die zweite Ableitung nutzen, um zu bestimmen, ob es ein Hoch- oder Tiefpunkt ist (oder sogar ein Sattelpunkt). Mit der Ausgangsfunktion kriegst du die y-Werte zu den x-Werten.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Jahrgangsbester der Abschlussklasse und aktuell Mathestudium

Answer 2

[RegentEsel5333]

Du kannst ausklammern zu 0= x*(8x^2-2) den Teil in der Klammer kannst du durch 8 teilen und danach die Pq formel anwenden.

Durch das ausklammern weißt du dass ein x schonmal 0 sein muss, würdest du nämlich für das ausgeklammerte x 0 einetzten muss 0 rauskommen weil 0 mal irgendwas ist immer 0. Die anderen x Werte bekommst du dann mit der P-q formel heraus.

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung

Comments

[Wechselfreund]

Auf (8x²-2) = 0 pq-Formel anwenden? Fährst du über Rom nach Hamburg?

[RegentEsel5333]

@Wechselfreund

Mir ist bewusst, dass ich für die Pq-formel eine form von X²+oder- n =0 brauche. Teile ich dir Gleichung

8x²-2 durch 8 kann ich anschließend die P-q Formel anwenden. Nur falls es dir nicht bewusst war und normalerweise fahre ich über Zypern

[Wechselfreund]

@RegentEsel5333

8x²-2 = 0

8x² = 2

x² = 2/8 = 1/4

Wurzel aus 1/4 = 1/2

x = 1/2 oder x = -1/2

geht alles ohne p-q-Formel...

[RegentEsel5333]

@Wechselfreund

Ja natürlich geht das, aber so wäre es auch eine Möglichkeit; danke für den Hinweis!

[Wechselfreund]

@RegentEsel5333

Bitte, gern geschehen!

Answer 3

[f0felix]

x ausklammern, dann hast du die erste Lösung, x1=0 und dann hast du einen quadratischen Ausdruck den du wieder in den TR eingeben kannst;

mehr wie quadratische geht denke ich ja bei deinem TR nicht, also musst du den ersten Schritt ohne TR machen;

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 4

[Sophonisbe]

X ausklammern, dann Satz vom Nullprodukt.

Answer 5

[bergquelle72]

Sowas rechnet man nicht mit dem Taschenrechner aus. ... und es gibt eine Patentrezept, wie man sowas löst.

Das guckt man sich an und denkt nach!

Ziehe doch ein x vor die Klammer und dann wende den Satz vom Nullprodukt an.

Comments

[Wechselfreund]

Sowas rechnet man nicht mit dem Taschenrechner aus.

Entsprechende Fähigkeiten sind nicht mehr vorhanden.