Quadratische Gleichungen lösen?
Hi, ich habe hier einige Fragen zum Lösen der Aufgaben.
a) 44-4x^2-22x=0
Ich bin mir nicht sicher was man dort am Anfang machen soll.. gleich :(-4) oder erstmal anders umordnen?
b) 12x^2=8x
Sollte ich erstmal die 12 ausklammern? Bei Taschenrechner ist das Ergebnis L=(0;2/3)
Also müsste man eigentlich :12 machen?
c) 4x^2-64x=0
Bei TR kam das Ergebnis (0;16) raus. Ich habe folgendes so gemacht:
4 ausklammern
4(x-16)^2=0 I :4
(x-4)^2=0
16x=0
Ich hab irgendwie das Gefühl, dass mein Rechenweg falsch ist?
Das wäre dann meine Fragen. Vielen Dank im Voraus!
3 Antworten
a) 44-4x^2-22x=0
Ich bin mir nicht sicher was man dort am Anfang machen soll.. gleich :(-4) oder erstmal anders umordnen?
Sie müssen eigentlich nichts mehr umstellen.
Sie können direkt die Mitternachtsformel anwenden.
Sollten Sie diese nicht benutzen dürfen, können Sie ":(-4)" rechnen und dann die pq-Formel anwenden.
Sollten Sie sowohl die Mitternachtsformel als auch die pq-Formel nicht anwendendürfen, dann bleibt Ihnen nur noch das schriftlliche lösen der Gleichung nach "x", wobei die Reihenfolge der Schritte egal ist, aber man üblicherweise von den schwächsten Operationen ("+" und "-") zu den stärksten Operationen (hier "²") löst.
b) 12x^2=8x
Sollte ich erstmal die 12 ausklammern?
Es ist ziemlich egal was Sie als erstes machen.
Sie könnten zuerst "-8x" rechnen. Sie könnten aber auch zuerst ":12" rechnen,
doch die "12" so früh auszuklammern könnte zu Komplikationen beim Rechnen füren.
Also müsste man eigentlich :12 machen?
Wenn Sie rechnerich lösen wollen oder die pq-Formel anwenden Wollen, dann ja.
Sollten Sie die Mitternachtsformel anwenden wollen müssten sie nur "-8x" rechnen und dann einfach nur in die Mitternachtsformel einsetzen und durch sind Sie.
Sie könnten auch alternativ "x" ausklammern, durch "x" teilen un dann in Form einer linearen Gleichung lösnen (Nicht vergessen! Bei ":x" muss man den Spezialfall "x := 0" nachprüfen!).
c) 4x^2-64x=0
[...] Ich hab irgendwie das Gefühl, dass mein Rechenweg falsch ist?
4 * x² - 64x = 0 | :4
x² - 16x = 0 | quadratische Ergänzung
x² - 16x + (16 / 2)² = (16 / 2)²
x² - 16x + 8² = 8²
(x - 8)² = 8² | sqrt( )
|x - 8| = sqrt(8²)
x - 8 = ± sqrt(8²)
x - 8 = ± 8 | + 8
x = ± 8 + 8
x₁ = + 8 + 8 and x₂ = - 8 + 8
x₁ = 16 and x₂ = 0
L = {0; 16}
Probe:
x₁ + x₂ = -p | x₁ := 16 and x₂ := 0 and p := -16
16 + 0 = -(-16)
16 = 16 | :16
1 = 1
q.e.d.
x₁ * x₂ = q | x₁ := 16 and x₂ := 0 and p := 0
16 * 0 = 0
0 = 0
q.e.d.
a) Das ist egal. Ich würde erst ordnen.
b) und c) Du solltest (sobald die Gleichung =0 gesetzt ist) x ausklammern und Dir den Satz vom Nullprodukt "zu Gemüte führen".
a) Dein Ansatz ist richtig, die Reihenfolge spielt dabei keine Rolle.
b) auf beiden Seiten -8x rechnen um überhaupt eine Nullstellengleichung zu haben. Dann x ausklammern und den Satz vom Nullprodukt verwenden.
c) wo ist beim ausklammern das x bei der 16 hin verschwunden? Wie kommst du darauf statt dessen einfach das Quadrat ausserhalb der Klammer zu ziehen?
Hinweis: klammere statt dessen 4x aus.
a) wo ist die -44 am Anfang hinverschunden? Wo kommen die -11x^4 her, du hast doch -4x^2 durch -4 geteilt?
b) wieso ist 12x^2 - 8x = 4x^2?
c) wo kommt das Quadrat bei der Klammer her? Wieso willst du durch 4x teilen? Wieso wendest du nicht direkt den Satz vom Nullprodukt an?
Kann es sein dass du extreme Schwächen im Termrechnen und dem Anwenden der Potenzregeln hast? Wenn dir so viele Grundlagen fehlen mußt du unbedingt nachlernen, das kann hier keiner aufarbeiten.
44 - 4x^2 - 22x = 0
Wenn du durch 4 teilst, musst du alles durch 4 teilen, also
44 : 4 = 11
-4x² : 4 = -x²
-22x : 4 = -5,5x
und 0 : 4 = 02
11 - x² - 5,5x = 0
.
x^2+(-0,5) x=0 | und dann noch die p-q Formel verwendenden?
das wäre dann p=1 und q=-0.5?
x² - 0,5x = 0
ist falsch. Aber dennoch: In diesem Fall wäre p = -0,5 und q = 0
.
12x^2=8x |-8x
4x^2=0
4x² = 0 ist falsch. Du kannst 12x² nicht mit 8x verrechnen.
Richtig:
12x² = 8x |-8x
12x² - 8x = 0
Zu a) Wenn ich dann :4 mache
-11x^2+5,5x=0 | :(-11)?
x^2+(-0,5) x=0 | und dann noch die p-q Formel verwendenden?
das wäre dann p=1 und q=-0.5?
b) 12x^2=8x |-8x
4x^2=0 | aber hä wo soll das x von -8 hin
c) 4x^2-64x=0 |4x ausklammern
4x(x-16)^2=0 |:4x?
?? Wie soll das gehen