Ersetze x im Term durch die Zahl, rechne den Term aus.
bsp.
3x + 5 und x = 7
3•7 + 5
= 21 + 5
= 26
6b
Scheitelpunkt berechnen.
f(x) = x²•(x² + 6x + 8) wird Null, wenn x² oder (x² + 6x + 8) Null ist. Du darfst zwei Dinge betrachten und berechnen
x² = 0
Ist das erste, was du betrachtest und löst. Das ist einfach.
x² + 6x + 8 = 0
Die Klammer braucht es nicht mehr.
Ist das zweite, was du betrachtest und löst.
Das kann man mit der pq-Formel lösen, p = 6 und q = 8.
Was versteht du an der Aufgabe nicht?
Malaika nutzt halt Bruchrechnung. 4,8 mal ½ ausführlich hingeschrieben:
4,8 durch 2 zu teilen, sollte leicht im Kopf möglich sein.
So geht das bei den anderen Aufgaben auch. Mach aus 0,1 (oder 0,25 oder 0,2 oder 0,5) einen Bruch (bzw. es steht ja schon daneben) und rechne es nach. Und du wirst merken, dass es auf teilen hinausläuft. Teilen durch den Nenner.
Falsch gerechnet, mehrfach.
Warum steht in der zweiten Zeile 2x²?
Wo ist x aus der ersten Zeile?
Richtig -2 gerechnet:
0 = -0,02625x² + x + 2
-2 = -0,02625x² + x
Und warum rechnest du so, warum nicht durch - 0,02625 teilen und pq-Formel (oder ohne teilen abc-Formel)?
Ich habe mir nicht alles angeschaut, es kann also noch mehr Fehler geben. Ein Fehler ist beim multiplizieren passiert:
4*(-a) = - 32a
Ein Rechteck ist doppelt so lang wie breit. Sein Umfang beträgt 96cm. Berechne Länge und Breite des Rechtecks.
Länge und Breite werden gesucht, sie sind noch unbekannt. Unbekannten gibt man "Namen". Ich nehme a für die Länge und b für die Breite Des Rechtecks.
Ein Rechteck ist doppelt so lang (Unbekannte a) wie breit (Unbekannte b).
Das kann man als Gl schreiben:
a = 2b
Nun der Umfang des Rechtecks. Wie man den Umfang berechnet, sollte bekannt sein:
U = 2a + 2b
oder
U = 2(a + b)
Der Umfang ist bekannt, der soll 96 cm sein.
96 = 2a + 2b
oder
96 = 2(a + b)
Nun hast du zwei Gl und zwei Unbekannte.
a = 2b
96 = 2a + 2b
oder
a = 2b
96 = 2(a + b)
Das sollte lösbar sein.
Die Pizza ist ein Zylinder. Das Volumen eines Zylinders berechnet sich
V = π•r²•h
Das ist, wie Zakalwe schrieb, die Grundfläche (Kreisfläche π•r²) mal der Höhe.
Wenn man nicht selber rechnen will, bemüht man einen Rechner im Internet, z.B. diesen:
https://www.mathepower.com/zylinder.php
x² + 3x + 9 ≥ 4x² - 3x |-4x²
-3x² + 3x + 9 ≥ -3x |+3x
-3x² + 6x + 9 ≥ 0 |:(-3)
≥ ändert die "Richtung"!
x² - 2x - 3 ≤ 0
Meinst du so was?
Aus Interesse, was hast du schon alles probiert und was kam dabei raus?
Man kann die Figur in ein Rechteck, 1 Quadrat und zwei Trapeze zerlegen.
Flächen einzeln berechnen und addieren.
Man kann auch so tun, als wäre die Figure in ganzem Rechteck (blau) wäre, berechnet diese Fläche und zieht die fehlenden Teile (Dreieck und Trapez) ab.
Die benötigten Maße entnimmt man der Zeichnung.
Steigung an P bestimmen.
Steigung und x- und y-Wert des Punktes in die allgemeine Form einer Geraden, y = mx + b, einsetzen und b (y-Achsenabschnitt) berechnen.
Wieder die allgemeine Form einer Geraden nehmen, und diesmal nur Steigung und y-Achsenabschnitt einsetzen.
Die maximale Höhe kann man nicht nur über die Scheitelpunktform bestimmen. Man kann auch die Funktion ableiten und die Ableitung nullsetzen. Sagt dir das was?
a) Satz des Pythagoras
b) alle Seiten des Dreiecks addieren
c) Die Fläche berechnet sich bei Dreiecken so:
als Grundseite g und Höhe h kann man bei rw. Dreiecken die Katheten nehmen.
Der Rasenstreifen hat die Breite x.
Die Seiten von Beet und Rasenstreifen zusammen sind 14 + 2x und 15 + 2x
Die Fläche von Beet und Rasenstreifen ist (15 + 2x)•(14 + 2x)
Die Fläche vom Beet ist 15•14
15•14 = (15 + 2x)•(14 + 2x)
Das ist noch nicht richtig. So wie es da steht, wäre das Blumenbeet genauso groß wie Blumenbeet und Rasenstreifen zusammen.
Beet und Rasenfläche sollen gleich groß sein. Die rechte Seite ist aber Beet und Rasenfläche. Die Beetfläche rechts abziehen:
15•14 = (15 + 2x)•(14 + 2x) - 15•14
und lösen.
Funktionen gleichsetzen, x ausrechnen.
Lösung (oder Lösungen) in beide Gleichungen einsetzen und die andere Koordinate des Schnittpunkts berechnen.
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Ergänzung:
1a
y = 3x + 1
y = -0,5x² + 5x - 4
gleichsetzen:
3x + 1 = -0,5x² + 5x - 4
Man hat was mit x². Wenn einem jetzt pq- oder abc-Formel einfällt (ist eins von beiden bekannt?), wäre das gut. Beide lösen Gl, die so aussehen 0 = ...
Umformen, dass man 0 = ... hat. Ich bringe dafür alles auf die rechte Seite
0 = -0,5x² + 2x - 5
Lösen mit einem Verfahren seiner Wahl. Ich nehme die pq-Formel. Um die anwenden zu können, die Gl mit -2 multiplizieren:
0 = x² - 4x + 10
p = -4 und q = 10
einsetzen:
Überlegen, was √(-6) fürs Lösen bedeutet.
Schon von den binomischen Formeln gehört?
Um eine solche handelt es sich hier (x - 4)², genauer um die zweite.
Wenn man die bin. Formeln nicht kennen oder können sollte, kann man es auch ohne sie lösen. "Hoch 2" bedeutet, dass man die Klammer mit sich selbst multipliziert:
Statt (x - 4)² kann man auch (x - 4)•(x - 4) schreiben. Kannst du das ausrechnen?
(x - 4)•(x - 4)
= x•x + x•(-4) + (-4)•x + (-4)•(-4)
= x² - 4x - 4x + 16
Da kommt -8x her
= x² - 8x + 16
6)
Aus den Umfängen die Radien berechnen und damit die Fläche des Kreisrings.
5)
Flächeninhalt des Sitzfläche ist ein Kreisring. Mit den Angaben in der Aufgabe kann man die für die Berechnung nötigen Größen bestimmen.
AUf die 30 % draufschlagen. Die Fläche um 30 % vergrößern für b.
Du sollst die blaue Fläche berechnen.
Teile dafür die Fläche in Teile auf. Diese berechnest du und addierst die einzelnen Flächen.
Berechne einen Kreisring.
Und davon 150/360.