Gleichungen ausklammern und lösen + Lösungmengen richtig?
Hi, ich habe hier paar weitere schwierige Aufgaben. Bei meinen vorherige Frage habe ich jetzt verstanden wie man die Lösungmenge bestimmen kann.
Gleichungen ausklammern und lösen:
a) 4x^2-64x=0 |4 ausklammern
4(x-16)^2=0 |ich bin mir nicht sicher was man da machen soll.. -4 oder :4?
b) 12x^2=8x |-12
x^2=-4x |?? Wie soll ich ausklammern?
Lösungmengen bestimmen:
c) 5x^2+10x-40=0 |:5
x^2+2x-8=0 |-(-8)
x^2-6x=-8 |p-q Formel oder? Und dann noch Ergebnisse
d) - 1/2x^2-4x+8=0 |:(-1/2)
x^2+8-16=0 |auch p-q Formel und Ergebnisse?
f) 44-4x^2-22x=0 |-(-22)
66-18x^2x=0
48x^2x=0 |-48
x^2x=-48 |.. es ist irgendwie alles falsch
Hilfe
5 Antworten
Zu c): Der 1. Schritt ist richtig. Dann direkt die PQ-Formel anwenden.
=0 ist die rechte Seite, und so soll es vor der Anwendung der PQ-Formel auch sein.
(Nicht die -8 rüberbringen. Und wenn du das mal in einer anderen Situation machst, steht rechts +8, und die x werden nicht verändert. Denn du addierst ja nur 8 und nicht 8x.)
a) 4x ausklammern: 4x(x-16). Wenn du -4x ausklammerst, wird es zu -4x(-x+16), was weniger Sinn macht
b) Mir wäre neu, dass 12x^2 - 12 = x^2 ist. Du solltest die -8x rechnen, dann hast du 12x^2 - 8x und kannst 4x ausklammern --> 4x(3x - 2)
c) Ja PQ-Formel, aber warum +8??? Mit der PQ Formel löst du Gleichungen der Form ax^2 + bx + c = 0, besonders wichtig: = 0
f) Auch hier kann du nicht einfach +22 rechnen. Das machst du immer falsch und solltest du dir nochmal anschauen.
Mengen schreiben wir aber in geschweiften Klammern und mit , {0, 16} ;)
Hatte keine Zeit mehr bei der Bearbeitung des Kommentars, um die geschweiften Klammern zu suchen. Wenn die Sekunden abgelaufen sind, wird es bei den Kommentaren nicht mehr angenommen. :-)
Alles gut, wollte es nur noch anmerken, damit der Fragesteller es auch nachher richtig macht :)
Uhhh da ist sehr viel Korrekturbedarf.
Bei d) hast du das x in der Mitte vergessen. Ansonsten weiter mit PQ-Formel.
"es ist irgendwie alles falsch"
Tja, das stimmt zumindest.
Sorry, aber da sind so viele Fehler, dass du noch mal ganz von vorn anfangen solltest...
Genau. Und beim Schreiben darauf achten, dass du kein x verlierst oder zuviel hinschreibst.
Wichtig, weil hilfreich:
Sinnvoll ist ordnen, xhoch2 nach ganz links, dann die x, dann den Rest.
Außerdem: 12 xhoch2 bedeutet 12•xhoch2
Du musst also durch 12 teilen, um "die 12 los zu werden".
ich bin mir nicht sicher was man da machen soll.. -4 oder :4?
Hier musst du durch 4 dividieren
Wenn man also bei a) die 4x ausgeklammert hat und dort steht:
4x(x-16) = 0
ist dasselbe wie
4•x•(x-16) = 0
überlegst du, welche Zahlen du für x einsetzen kannst, damit die Gleichung eine wahre Aussage ist und tatsächlich 0 herauskommt.
Das ist der Fall, wenn x 0 ist, dann wird durch die Multiplikation mit 0 bekanntlich alles, in diesem Fall die komplette linke Seite der Gleichung, 0
Und wenn x 16 ist, wird die Klammer 0. Auch hier wird dann durch die Multiplikation mit der 0 die komplette linke Seite der Gleichung 0 und es ist somit eine wahre Aussage, also 0=0
Also Lösungsmenge:
xeins=0 xzwei=16
|L= (0;16)