Binomische formel lösungsmenge?

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4 Antworten

meinst du für die 1. Gleichung

(x+2)² = 25     ??

wenn ja, dann wurzel ziehen

x+2 = ±5

x1 = -2+5=3

x2 = -2-5= -7

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Kommentar von youaredrunk
15.09.2016, 22:33

Ja ich meine hoch 2 

Danke

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Bei deinen Gleichungen stehen rechts vom Gleichheitszeichen immer Quadratzahlen; dadurch lassen sich die Lösungsmengen ganz einfach finden :-)

1. Gleichung: 25 ist ja bekanntlich 5² oder (-5)², also muss in der Klammer (x+2) auf der linken Seite der Gleichung 5 oder -5 rauskommen. Das funktioniert, wenn x=3 oder x=-7 und schon hast du die Lösungsmenge der 1. Gleichung ohne langes Rechnen ;-)

2. Gleichung: 16 ist 4² oder (-4)². Also muss in der Klammer (x-3) auf der linken Seite der Gleichung 4 oder -4 rauskommen. Das funktioniert, wenn x=7 oder x=-1 und schon hast du die Lösungsmenge der 2. Gleichung ohne langes Rechnen ;-)

Den Rest schaffst du allein, oder?

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ich nehme mal an die 2 nach den klammern bedeutet hoch 2:
(x+2)^2 = 25
binomische formel anwenden:
x^2 + 4x + 4 = 25
25 auf die andere seite:
x^2 + 4x - 21 = 0
Satz von Vieta anwenden (alternative wäre die mitternachtsformel):
(x + 7) * (x - 3) = 0
-> Lösungsmenge L{-7; 3}

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Kommentar von youaredrunk
15.09.2016, 22:44

Wie kommst du auf (x+7)  mal (x-3)=0?

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Kommentar von Anonymus2102
15.09.2016, 22:48

Satz von Vieta:
x^2 + ax + b = 0
(x + c) * (x + d) = 0
a = c + d
b = c * d
Lösungen sind c * (-1) und d * (-1)

kann man auf viele quadratiscje gleichungen anwenden und geht schneller als die mitternachtsformel. Satz von vieta ist leider schwerer zu verstehen, deshalb nutzt ihn fast keiner :(

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ich rechne das mal vor, wenn du fragen dazu hast schreib einfach ein kommentar dazu

(x+2)2=25

2x+4=25     -4

2x=21          :2

x= 10,5

(x-3)2=16

2x-6=16           +6

2x=22        :2

x=11

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Kommentar von Hermanfragt
15.09.2016, 22:29

ups, ein paar vergessen

(x-5)2=49

2x-20=49       +20

2x=69         :2

x=34,5

(x+0,6)2=2,25

2x+1,4=2,25      -1,4

2x=0,85       :2

x=0,425

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Kommentar von youaredrunk
15.09.2016, 22:30

Stimmt das auch wenn da steht (x+2) hoch 2 = 25?

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