Wie löse ich mit der binomischen Formel die quadratische Gleichung?
kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen
3 Antworten
Guten Abend.
Was du suchst ist die quadratische Ergänzung:
https://www.youtube.com/watch?v=-yt-Cdr6kto
https://www.youtube.com/watch?v=JLADCKXbeNE
https://studyflix.de/mathematik/quadratische-ergaenzung-1897
Für dein Beispiel also:
x² + 0,4x + 1/25 = 0
x² + 0,4x + (0,2)² - (0,2)² + 1/25 = 0
(x + 0,2)² - (0,2)² + 1/25 = 0
(x + 0,2)² - 4/100 + 4/100 = 0
(x + 0,2)² = 0
Nun der Satz vom Nullprodukt.
Ein Produkt wird immer nur dann 0, wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist.
(x+0,2)*(x+0,2) = 0
Die Faktoren sind die Inhalte der Klammern. Damit aus dem Produkt 0 werden kann, muss also mindestens eine der Klammern 0 sein. Da beide Klammern identisch sind, kann es nur ein Ergebnis geben, denn hierbei müssen beide logischerweise 0 sein:
x + 0,2 = 0 | - 0,2
x = -0,2
War das verständlich erklärt? 👍
Das kann man zu (x+0,2)² umformen. Es gibt also nur eine Lösung x=-0,2.
Bei mathegym gibt es unten einen Button namens Lösung. Wenn du dort drauf klickst, wird dir der gesamte Rechenweg angezeigt.
Ich hätte das jetzt ehrlich gesagt aber mit der allgemeinen Lösungsformel gelöst. Ist doch viel leichter. Ist doch egal, wie du das rechnest, solange du aufs richtige Ergebnis kommst.