Mathematik?

Hallo,

wie formt man die allgemeine quadratische Gleichung in die faktorisierte quadratische Gleichung um?

Answer 1

[LoverOfPi]

Das ist falsch.

$a\left(x-b\right)\left(x-c\right)=a\left(x^2-bx-cx+bc\right)=ax^2-ax\left(b+c\right)+abc\ne ax^2+bx+c$

Du kannst deine Gleichung allerdings in die Form

$f\left(x\right)=a\left(x-x_{01}\right)\left(x-x_{02}\right)$ bringen, wobei x01 und x02 die beiden Nullstellen sind.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Ich studiere Mathematik im zweiten Semester

Answer 2

[evtldocha]

wie formt man die allgemeine quadratische Gleichung in die faktorisierte quadratische Gleichung um

Eine faktorisierte Form gibt es nur dann, wenn man unter Berücksichtigung der Vielfachheiten alle Nullstellen einer ganzrationalen Funktion kennt (und im Fall der quadratischen Funktion wären das dann 2 Nullstellen, die man kennen muss). Wie Du sicher weißt, gibt es aber quadratische Funktionen, die keine Nullstellen haben und in diesem Fall gibt es dann auch keine faktorisierte Form.

Wenn es welche gibt, dann ist die faktorisierte Funktion mithilfe der Nullstellen, die mit der abc-Formel berechnet werden, anzugeben.

2 Nullstellen: $f\left(x\right)=a\cdot\left(x-\left(\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\right)\right)\cdot\left(x-\left(\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\right)\right)$

1 (doppelte) Nullstelle (Determinante b²-4ac = 0): $f\left(x\right)=a\cdot\left(x-\left(-\frac{b}{2a}\right)\right)^2$

Keine Nullstelle: Es existiert keine faktorisierte Form

Answer 3

[teehouse]

Das kannst du so nicht umrechnen. Eher könnte man in der zweiten Zeile b und c umbenennen und hätten dann zwei verschiedene Darstellungsformen.

Woher ich das weiß: Hobby – Händchen und Leidenschaft für Mathematik und Musik

Answer 4

[J0T4T4]

Man berechnet die Nullstellen, die sind nämlich eben genau b und c in der unteren Form.

a bleibt der Faktor vor dem x²

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – MATHEMANN zur Rettung!