Quadratische Gleichungen rechnerisch löse?
Hi, ich verstehe bei Aufgabe 3 nicht was mit Lösungen unter den Gleichungen gemeint ist. Woher weiß man denn ob die Gleichungen Lösungen haben oder nicht? Bei Aufgabe 4 verstehe ich wiederum nicht, woher ich das Ergebnis wissen soll? Oder ist das Null? Danke im Voraus.
3 Antworten
Du sollst für x die Werte 2, 3, -2 und -4 einsetzen und dann die linke Seite zusammen fassen und prüfen ob 0 heraus kommt, also ob die jeweilige Zahl die Gleichung löst.
Beispiel 1: Wir setzen 2 in die Gleichung d) ein:
Beispiel 2: Wir setzen -4 in die Gleichung g) ein:
Kommst du jetzt alleine klar?
Bei 4. sollst du probieren. Fange mit den Zahlen 1 und -1, 2 und -2 sowie 3 und -3 an. Ein Hinweis, den du dir merken kannst: Ganzzahlige Lösungen verbergen sich als Faktor in dem Wert, der kein x bei sich stehen hat.
Beispiel: Bei e) steht die 35 ohne x. Es lohnt sich nur Faktoren von 35 zu probieren, also 1, -1, 5, -5, 7, -7, 35, -35.
Wenn du zwei Lösungen gefunden hast kannst du aufhören, da eine quadratische Gleichung nie mehr als zwei Lösungen hat.
Du hast vier Zahlen. Nun sollst du prüfen, ob eine oder auch zwei der Zahlen Lösungen der Gleichung sind. Das prüfst du mit jeder Zahl bei jeder Gleichung.
Sprich: du setzt die Zahlen (jede für sich) in die Gleichungen ein. Dann rechnest du aus und schaust, ob auf beiden Seiten des = das Gleiche steht.
Tut es das (0 = 0), ist die eingesetzte Zahl eine Lösung.
Tut es das nicht (bspw. -1 = 0), ist die eingesetzte Zahl keine Lösung.
Aufgabe 4:
Setzt für x verschiedenen Zahlen ein. Zahlen, die du dir ausdenkst. Ich würde da systematisch dran gehen, -6, -5, -4, ...0, +1, ... , wie bei einer Wertetabelle. Wenn du eine Zahl findest, bei der 0 rauskommt, bingo.
Die Aufgabe ist in meinen Augen ein reine (relativ unnütze) Fleißarbeit.
Bei Aufgabe 3 sollst du die Zahlen 2, 3, –2 und –4 in die jeweiligen Gleichungen einsetzen. Nur die Zahlen, wo du als Ergebnis Null erhälst, sind Lösungen der Gleichung - dort steht ja ...=0, was nur wahr ist, wenn auch wirklich Null herauskommt.
Bei Nummer 4 sollst du irgendwelche Zahlen (emphele ganze Zahlen) einsetzen und schauen, ob du Null erhälst. Wenn du welche gefunden hast (maximal zwei), hast du deine Lösungen. Wenn du systematisch vorgehen möchtest, kannst du den Satz von Vieta nutzen - schau mal auf YouTube danach.
Bitteschön :)