Woran erkenne ich bei Gleichungen eine binomische Formel?

7 Antworten

Faktorisieren ist das Gegenteil von Ausmultiplizieren. Beispiel:

(x+3)(x-2)=x²+3x-2x-6=x²+x-6

Das war das Ausmultiplizieren. Das Faktorisieren ist nun das Umgekehrte, du hast also x²+x-6 gegeben und willst es als Produkt schreiben:

x²+x-6=(x+3)(x-2)

x+3 und x-2 sind dann die Faktoren in diesem Produkt.

Nun ist das Faktorisieren im Allgemeinen nicht so einfach. Wenn ich dir irgendeinen Ausdruck gebe, zum Beispiel x²+2x+3, dann weißt du erst mal nicht, wie man ihn in die faktorisierte Form bringen soll. Übrigens, es ist noch nicht mal für alle solche Ausdrücke möglich!

Für manche besonders einfache Ausdrücke ist es aber sehr einfach und zwar für die, wo man eine binomische Formel anwenden kann. Die binomischen Formeln sind ja nur eine Abkürzung beim Ausmultiplizieren bzw. Faktorisieren. Zum Beispiel kannst du sofort schreiben:

(x+2)²=x²+4x+4

mithilfe der Formel (a+b)²=a²+2ab+b² (wobei hier a=x und b=2) ohne von Hand auszumultiplizieren.

Richtig praktisch wird es dann beim Faktorisieren. Zum Beispiel hast du den Ausdruck x²+6x+9. Und du kannst sofort sehen, dass er genau die Form a²+2ab+b² hat (kannst du das sehen? - sonst frag nach!) und zwar für a=x und b=3. Also ist

x²+6x+9=(x+3)²

Faktorisieren: a mal ( b+c) = a mal b + a mal c 

Beispiel: 5 mal (2+3) = 10 +15=25

Binomische Formel: 1: (a+b)*2          2: (a-b)*2  3: (a+b) mal (a-b) 

also: bei Faktorisieren "mal" bei den Binomiscjen Formeln hoch 2

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